13、矩形散热片的二维差分转换法应用

矩形散热片的二维差分转换法应用

1 引言

在现代工程应用中，散热片（fins）被广泛用于提高从加热表面到周围环境的热传递效率。特别是在高温环境下工作的设备，如发动机、电子元件等，散热片的设计和优化显得尤为重要。矩形散热片因其简单易加工和高效散热的特点，成为了研究的重点之一。本文将探讨如何使用二维差分转换法（Two-Dimensional Differential Transform Method, 2D DTM）来解决矩形散热片中的瞬态热传导问题。

2 矩形散热片的应用背景

矩形散热片广泛应用于各种工业场景中，例如石油管道、核反应堆、汽车发动机等。它们的主要功能是通过增大表面积来加速热量的散发。然而，随着应用场景的多样化和技术要求的提高，传统的设计方法逐渐暴露出局限性。因此，引入先进的数学工具和技术手段，如2D DTM，对于优化散热片设计具有重要意义。

2.1 热传导问题的特点

矩形散热片的热传导问题具有以下几个特点：
- 瞬态性 ：在实际工作中，散热片的温度随时间变化，因此需要考虑瞬态热传导问题。
- 非线性 ：材料的热导率、热传递系数等参数通常与温度有关，导致问题的非线性特征。
- 复杂边界条件 ：散热片表面可能经历复杂的热交换过程，如对流、辐射等，增加了问题的复杂性。

3 二维差分转换法的基本原理

差分变换法（Differential Transformation Method, DTM）是一种基于泰勒级数展开的半数值分析方法，最初由周[19