9、矩形散热片的二维差分转换法应用

矩形散热片的二维差分转换法应用

1. 引言

热传递和流体流动是工程应用中不可或缺的部分，尤其是在涉及高效散热的场景中。鳍片（或扩展表面）作为一种有效的热交换装置，广泛应用于石油管道、太空核反应堆动力系统等多个领域。鳍片的热传递机制主要包括热传导、热对流和热辐射。为了提高热传递效率，研究者们不断探索新的方法和技术。本文将详细介绍二维微分变换法（2D DTM）在矩形散热片热传导问题中的应用，探讨其解析解的准确性和实际应用效果。

2. 矩形散热片的热传导问题

2.1 问题描述

考虑一个长度为 ( L ) 的一维矩形移动鳍片，其横截面积为 ( A_c )，厚度为 ( \delta )，周长为 ( P )，如图1所示，它以恒定速度 ( U ) 水平移动。鳍片表面暴露在对流和辐射环境中，温度为 ( T_a )，而鳍片的基底温度为 ( T_b > T_a )。鳍片通过热传导将热量从热源传导出来，然后通过热对流和辐射效应将热量散发到周围的流体中。

2.2 热传递方程

移动鳍片通过同时对流和辐射失去热量的能量平衡方程可以表示为：

[
\rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial X} \left[ K(T) \frac{\partial T}{\partial X} \right] - \frac{P}{A_c} h(T) (T - T_a) - \frac{P}{A_c} \sigma \epsilon (T^4 - T_a^4) - \rho c U \frac{\partial T}{\partial X