11、序列中挖掘部分顺序的方法与算法

序列中挖掘部分顺序的方法与算法

1. 频繁模式的定义与关系

1.1 顺序模式与闭顺序模式

对于字符串 $s$，$sup(s)$ 表示字符串数据库 $SDB$ 中包含 $s$ 作为子字符串的字符串数量。若 $sup(s) \geq min\ sup$，则 $s$ 是一个顺序模式，即对项目子集的频繁全序。若不存在 $s$ 的真超序列 $s’$ 使得 $sup(s’) = sup(s)$，则 $s$ 是一个闭顺序模式。

1.2 图模式与闭图模式

由于字符串定义了一个全序，其传递闭包可视为有向无环图（DAG）。对于 DAG $G$，$sup(G)$ 是包含 $G$ 作为嵌入子图的图的数量。若 $sup(G) \geq min\ sup$，则 $G$ 是一个频繁图模式。若不存在图 $G’$ 使得 $sup(G) = sup(G’)$ 且 $G$ 是 $G’$ 的嵌入子图，则 $G$ 是一个频繁闭图模式。

1.3 频繁模式之间的关系

• 频繁部分顺序与频繁项集和顺序模式 ：频繁部分顺序中的项目集是频繁项集。若 $R$ 是频繁部分顺序，则 $R$ 中的每条路径 $s$ 都是顺序模式。
• 频繁闭部分顺序与闭顺序模式 ：设 $R$ 是频繁闭部分顺序，$s_1, \ldots, s_k$ 是 $R$ 的传递闭包图中从源到汇的所有路径。则字符串 $s$ 支持 $R$ 当且仅当它同时支持 $s_1, \ldots, s_k$。
• 部分顺序与传递闭包图模式 ：部分顺序