19、电动汽车IGBT模块热行为及足式行走机器人设计仿真研究

电动汽车IGBT模块热行为及足式行走机器人设计仿真研究

1. 电动汽车IGBT模块热行为

1.1 电动汽车概述

电动汽车主要分为纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车三类。无论哪种类型，都需要电机驱动系统将电能转化为机械能。其中，感应电机系统和永磁电机系统因功率密度高、效率高而被广泛应用。

电动汽车的电机驱动系统由电池、三相逆变器、永磁电机和传感器系统组成。逆变器是关键部件，它将电池的直流电转换为交流电，驱动电机旋转。因此，预测动态功率损耗和结温，采用电热耦合仿真技术估算功率损耗和计算结温显得尤为重要。

1.2 电动汽车动力学模型

电动汽车受到六种力的作用，分别是滚动阻力、空气动力、空气升力、重力、法向力和电机力。
- 滚动阻力 ：由轮胎与路面接触变形产生，其大小与行驶路面有关，计算公式为 (F_{r1}=fM_{v}g)。
- 空气动力 ：由空气粒子流经车辆引擎盖时的动量损失引起，计算公式为 (F_{a}=\frac{1}{2}\rho S_{f}C_{x}V^{2})。
- 重力 ：计算公式为 (F_{p}=M_{v}g\sin\theta)。
- 电机力 ：根据牛顿第二定律推导得出，在 (O, x) 轴上的投影公式为 (F_{m}=M_{v}\frac{dV}{dt}+F_{a}+F_{p}+F_{r})。

电动汽车在稳定速度下所需的功率为 (P_{vehicle}=F_{m}V=(M_{v}\frac{dV}{dt}+F_{r}+F_{a}+F_{p})V)，总扭矩表达式为 (C_{vehicle}=C_{r}+C_{a}+C_{p}+M_{v}R\frac{dV}{dt})，电机产生的电磁扭矩 (C_{em}=\frac{1}{r_{d}}(C_{r}+C_{a}+C_{p}+M_{v}R\frac{dV}{dt}))。

力的类型	计算公式
滚动阻力	(F_{r1}=fM_{v}g)
空气动力	(F_{a}=\frac{1}{2}\rho S_{f}C_{x}V^{2})
重力	(F_{p}=M_{v}g\sin\theta)
电机力	(F_{m}=M_{v}\frac{dV}{dt}+F_{a}+F_{p}+F_{r})

1.3 电机控制

永磁同步电机采用磁场定向控制。电机的定子绕组由逆变器供电，逆变器产生可变频率和电压的交流电。输出波的频率和相位通过位置传感器控制。研究中采用了两种电流控制方法：滞环控制和脉宽调制（PWM）控制。
- PWM 电流控制器 ：应用广泛，开关频率通常保持恒定。其原理是将期望开关频率的三角载波与被控信号的误差进行比较。
- 滞环电流控制器 ：可用于控制逆变器电流，在由带隙宽度确定的范围内生成参考电流。

graph LR
    A[永磁同步电机] --> B[逆变器]
    B --> C[位置传感器]
    C --> B
    B --> D{PWM控制/滞环控制}

1.4 IGBT 模块热模型

研究的模块是 Semikron 模块 SKM 75GB 123D（75A/1200V），包含两个 IGBT 和两个反并联二极管。模块结构主要由八种不同材料的层组成，每层具有不同的厚度 (L_{i})、热导率 (K_{i})、密度 (\rho_{i}) 和热容 (C_{pi})。

材料	厚度 (L) (mm)	热导率 (K) (W/mK)	(\rho C_{p}) (J/Kcm³)
硅	0.4	140	1.7
焊料 1	0.053	35	1.3
铜	0.35	360	3.5
隔离层	0.636	100	2.3
铜	0.35	360	3.5
焊料 2	0.103	35	1.3
基板	3	280	3.6
油脂	0.1	1	2.1

在功率模块中，热流从热源垂直和横向扩散。相邻器件一起工作时，模块内部会发生热相互作用，这种热相互作用取决于各组件的耗散功率值、芯片组件的布置以及散热器的边界条件。

研究采用有限元法（FEM）对逆变器模块进行建模。为引入模块不同组件之间的热相互作用，插入了三个电流源 (P_{1})、(P_{2}) 和 (P_{3})。

2. 足式行走机器人设计与仿真

2.1 单自由度双足机器人

传统双足机器人的腿部机构设计复杂，需要复杂的控制算法和电子硬件。为解决这一问题，设计了一种单自由度双足机器人。

该机器人由两个具有 Chebyshev - Pantograph 连杆架构的腿部机构组成，通过简单的旋转关节与身体相连，由一个直流电机通过齿轮箱驱动。两个腿部机构的曲柄角度同步 180 度，当一个腿部机构处于非推进阶段时，另一个处于推进阶段。每个腿部机构末端连接一个大 U 形脚，通过带有扭转弹簧的旋转关节连接，提高了机器人在粗糙地形上的适应性和行走稳定性。

• 机构描述 ：腿部机构由 Chebyshev 四杆机构 LEDCB 和 Pantograph 机构 PGBHIA 组成。Chebyshev 机构可使点 B 产生卵形曲线，实现腿部的前后和上下运动。Pantograph 机构用于将点 B 的输入轨迹放大到点 A，且点 P 固定在机器人身体上，以实现更紧凑的设计。
• 运动学分析 ：分别对 Chebyshev 连杆和 Pantograph 机构进行运动学研究。
  • Chebyshev 四杆机构 ：假设参考坐标系 XY 固定在点 L，点 B 的坐标可表示为：
    (x_{B}=m\cos\alpha+(c + f)\cos\theta)
    (y_{B}=-m\sin\alpha-(c + f)\sin\theta)
    其中，(\theta = 2\tan^{-1}(\frac{\sin\alpha - \sqrt{\sin^{2}\alpha + B^{2}-D^{2}}}{B + D}))，(B = a\cos\alpha - m)，(C=\frac{a^{2}+m^{2}-c^{2}+d^{2}}{2md}-\frac{a}{d}\cos\alpha)，(D=\frac{a^{2}+m^{2}-c^{2}+d^{2}}{2mc}\cos\alpha-\frac{a}{c})。
  • Pantograph 机构 ：运动学方程为：
    (\phi_{1}=2\tan^{-1}(\frac{1 - \sqrt{1 + k_{1}^{2}-k_{2}^{2}}}{k_{1}-k_{2}}))
    (\phi_{2}=2\tan^{-1}(\frac{1 - \sqrt{1 + k_{3}^{2}-k_{4}^{2}}}{k_{3}-k_{4}}))
    其中，(k_{1}=\frac{x_{B}-p}{y_{B}-h})，(k_{2}=\frac{b^{2}+y_{B}^{2}+x_{B}^{2}-(l_{1}-b)^{2}+p^{2}+h^{2}-2px_{B}-2hy_{B}}{2b(y_{B}-h)})，(k_{3}=\frac{p - x_{B}}{y_{B}-h})，(k_{4}=\frac{-b^{2}+y_{B}^{2}+x_{B}^{2}+(l_{1}-b)^{2}+p^{2}+h^{2}-2px_{B}-2hy_{B}}{2(l_{1}-b)(y_{B}-h)})。
    点 A 的坐标为：
    (x_{A}=x_{B}+b\cos\phi_{1}-(l_{1}-b)\cos\phi_{2})
    (y_{A}=y_{B}-b\sin\phi_{1}-(l_{1}-b)\sin\phi_{2})

通过计算传动角 (\gamma_{1}) 和 (\gamma_{2}) 来检查机构的实际可行性，对上述方程求导可计算点 A 和点 B 的速度和加速度，从而评估腿部机构的运动学性能。

• 仿真结果 ：在 Matlab 环境中开发了仿真程序，研究腿部机构的运动学性能和单自由度双足机器人的可行行走能力。设计参数如下表所示：

参数	数值 (mm)
a	50
b	20
c	62.5
d	62.5
h	30
m	25
f	62.5
p	30
l₁	300
l₂	200
b₁	75
b₂	150

当输入曲柄 LE 以恒定速度绕点 L 旋转时，点 A 和点 B 的运动轨迹呈卵形曲线。在非推进阶段（(\alpha) 从 90° 到 270°），腿部机构从后向前摆动；在推进阶段（(\alpha) 从 270° 到 90°），脚部抓地，推动机器人前进。传动角 (\gamma_{1}) 和 (\gamma_{2}) 的值在 50° 到 120° 之间，表明腿部机构具有高效的运动传递能力。

通过参数研究发现，改变参数 a 可以改变行走步长和摆动腿的高度，改变参数 p 和 h 可以改变卵形曲线的位置，而不影响其形状。因此，通过选择合适的设计参数，可以实现腿部机构的优化设计和高效的行走步态。

graph LR
    A[直流电机] --> B[齿轮箱]
    B --> C[Chebyshev - Pantograph 腿部机构]
    C --> D[U 形脚]

2.2 生物启发式三足行走机器人

自然界中的三足行走经验为机器人设计提供了灵感，例如老人使用拐杖行走。基于此，设计了一种三足行走机器人。

该机器人由三个单自由度 Chebyshev - Pantograph 腿部机构、车身框架和平衡机构组成。三个腿部机构呈三角形排列在车身框架上，一个在前，两个在后。机器人的主要规格如下表所示：

规格	数值
自由度	7（腿部 3 个，平衡机构 1 个，被动踝关节 3 个）
重量	10 kg
尺寸	300×300×600 mm
行走速度	0.36 km/h
步长	300 mm/步
行走周期	1 sec/步

• 机械设计 ：腿部机构由 Chebyshev 四杆机构 CLEDB 和 Pantograph 机构 BGMHIA 组成。当曲柄 LE 绕点 L 旋转时，脚部点会描绘出带有近似直线段和对称路径的卵形曲线。直线段代表支撑阶段，曲线段代表摆动阶段。在三足行走步态中，每条腿在支撑阶段的时间为 2/3 周期，在摆动阶段的时间为 1/3 周期。为避免腿部之间的力冲突，两条支撑腿在水平面上应产生直线运动，且速度相同，垂直方向无波动。

• 仿真结果 ：在 Matlab 环境中进行仿真，设置输入曲柄的旋转速度为 270°/s，每步持续 1/3 秒，进行 2 秒的数值模拟。

传动角 (\gamma_{1}) 在 60° 到 170° 之间变化，(\gamma_{2}) 在 70° 到 120° 之间变化，表明腿部机构具有可行和有效的传动能力。腿部角度 (\phi_{1}) 在 45° 到 95° 之间变化，(\phi_{2}) 在 5° 到 72° 之间变化，说明 Pantograph 机构和 Chebyshev 连杆之间无冲突。

每步的长度为 300 mm，高度为 48 mm，机器人身体在垂直方向的运动小于 5 mm，可视为节能的行走步态。机器人的行走速度为 0.3 m/s，但由于两条支撑腿的推进速度不同，点 C₂ 和 C₃ 之间会有微小的运动差异。

graph LR
    A[直流电机] --> B[腿部机构 1]
    A --> C[腿部机构 2]
    A --> D[腿部机构 3]
    B --> E[车身框架]
    C --> E
    D --> E
    E --> F[平衡机构]

2.3 人形机器人新型腰 - 躯干系统

人形机器人通常模仿人类的运动能力，但现有的人形机器人躯干设计存在局限性，大多将躯干视为刚体，自由度较少，限制了机器人的运动能力和操作性能。因此，设计一种具有多个自由度的先进躯干系统具有重要意义。

• 系统设计 ：人类躯干由胸部、腰部和骨盆三部分组成，在人类运动中起着重要作用。基于此，设计了一种新型腰 - 躯干系统，该系统由三个刚体平台组成：胸部平台、腰部平台和骨盆平台。
  • 躯干模块 ：由胸部平台、腰部平台和六个相同的腿部机构组成，形成一个 6 自由度的并联机器人结构，类似于 Stewart 平台。每个腿部机构由万向节、球形关节和驱动棱柱关节组成，可实现三个旋转运动（屈伸、侧屈和横向旋转）和三个平移运动。
  • 腰部模块 ：由骨盆平台、腰部平台和三个相同的腿部机构组成，形成一个 3 自由度的定向并联机器人结构。骨盆平台通过三个腿部机构和一个被动球形关节与腰部平台连接，具有偏航、俯仰和滚动三个旋转自由度，旨在模仿人类骨盆在行走和其他运动中的功能。

模块	自由度	功能
躯干模块	6	模仿人类腰椎和胸部的功能，实现三个旋转和三个平移运动
腰部模块	3	模仿人类骨盆的功能，实现偏航、俯仰和滚动运动

• 运动学仿真 ：在 Matlab 虚拟现实工具箱中使用 VRML 语言对带有新型腰 - 躯干系统的人形机器人进行建模。通过以下步骤进行仿真：
  1. 根据分配的任务计算移动平台的运动。对于行走模式，根据规定的零动量点（ZMP）和质心（COM）轨迹确定腰部平台的运动轨迹；对于操作模式，根据操作对象的位置确定腰部平台和胸部平台的运动。
  2. 将规定的运动作为运动模式生成器的输入，生成行走或操作模式。
  3. 将计算得到的驱动关节的参考轨迹作为直接运动学求解器的输入，求解人形机器人的直接运动学，计算每个组件的位置和方向。
  4. 更新 VRML 模型中每个组件的位置和方向，将仿真运动以动画形式存储为 AVI 格式的视频。

graph LR
    A[任务分配] --> B[计算移动平台运动]
    B --> C[运动模式生成器]
    C --> D[直接运动学求解器]
    D --> E[更新 VRML 模型]
    E --> F[存储动画视频]

• 仿真结果
  • 行走模式 ：假设腰部平台为固定基座，规定胸部平台和骨盆平台的位置和方向角度。在正常行走时，骨盆平台和胸部平台的运动可通过以下方程描述：

平台	位置 (mm)	方向角度 (°)
腰部平台	(X_{W}=0)，(Y_{W}=0)，(Z_{W}=0)	(\phi_{W}=A_{\phi}(v, h)\sin(\omega t+\phi_{W,0}))，(\theta_{W}=A_{\theta}(\alpha))，(\psi_{W}=A_{\psi}(v, l)\sin(\omega t+\psi_{W,0}))
胸部平台	(X_{T}=0)，(Y_{T}=0)，(Z_{T}=0)	(\phi_{T}=-A_{\phi}(v, h)\sin(\omega t+\phi_{T,0}))，(\theta_{T}=-A_{\theta}(\alpha))，(\psi_{T}=-A_{\psi}(v, l)\sin(\omega t+\psi_{T,0}))

其中，(A_{\phi}(v, h)) 是绕滚动轴的旋转角度大小，(A_{\theta}(\alpha)) 是绕俯仰轴的旋转角度大小，(A_{\psi}(v, l)) 是绕偏航轴的旋转角度大小，(\omega=\frac{\pi}{T_{s}}) 是行走频率，(T_{s}) 是每步的时间周期。

仿真时间为 1.5 秒，模拟人形机器人正常行走一个完整周期（(T_{s}=0.75) 秒/步）。仿真结果表明，该腰 - 躯干系统能够很好地模仿人类胸部和骨盆在行走时的运动，具有平滑的运动特性。腰部模块的方向能力设计在 25° 范围内，可模仿人类骨盆的不同运动。
- 操作模式 ：在操作模式下，腰部模块和躯干模块的运动相结合。假设骨盆平台为固定基座，独立规定胸部平台和腰部平台中心点的运动轨迹。通过以下方程规定移动平台的运动：

平台	位置 (mm)	方向角度 (°)
胸部平台	(X_{T}=X_{t,0}+120\sin(\omega t))，(Y_{T}=0)，(Z_{T}=Z_{T,0}-80\sin(\omega t))	(\phi_{T}=0)，(\theta_{T}=30\sin(\omega t+\theta_{0}))，(\psi_{T}=0)
腰部平台	(X_{W}=X_{W}(\phi_{W}, \theta_{W}, \psi_{W}))，(Y_{W}=0)，(Z_{W}=Z_{W}(\phi_{W}, \theta_{W}, \psi_{W}))	(\phi_{W}=0)，(\theta_{W}=30\sin(\omega t+\theta_{0}))，(\psi_{W}=0)

仿真结果表明，该腰 - 躯干系统在弯曲 - 操作任务中能够很好地模仿人类躯干的运动，具有较大的操作能力和平滑的运动特性。胸部平台和腰部平台的最大速度分别为 600 mm/s 和 80 mm/s，最大加速度分别为 1000 mm/s² 和 170 mm/s²，这些值在并联机器人的可行操作范围内。

3. 总结

通过对电动汽车 IGBT 模块热行为和足式行走机器人设计与仿真的研究，我们可以得出以下结论：
- 电动汽车 IGBT 模块 ：通过建立电动汽车动力学模型和电机控制策略，采用电热耦合仿真技术可以准确预测 IGBT 模块的动态功率损耗和结温。不同的电流控制方法（PWM 控制和滞环控制）对模块的功率损耗和结温有不同的影响，PWM 控制可使结温低于滞环控制。
- 足式行走机器人
- 单自由度双足机器人 ：Chebyshev - Pantograph 腿部机构在单自由度双足机器人中具有实际可行的操作性能。通过参数研究，可以实现腿部机构的优化设计和高效的行走步态。
- 生物启发式三足行走机器人 ：新型三足行走机器人能够成功实现三足行走步态，腿部机构和机器人的操作性能良好，具有一定的节能效果。
- 人形机器人新型腰 - 躯干系统 ：新型腰 - 躯干系统具有多个自由度、灵活性和高负载能力，能够很好地模仿人类躯干在行走和操作任务中的运动，具有实际可行的操作性能。

Matlab 作为一种强大的计算和仿真软件，在电动汽车和足式行走机器人的设计和性能评估中发挥了重要作用。通过建立数学模型和进行仿真分析，可以优化设计方案，提高系统的性能和可靠性。