16、防止Alloy中的算术溢出

防止Alloy中的算术溢出

在Alloy分析中，算术溢出是一个常见的问题。为了解决这个问题，我们需要调整量化器的语义，以避免出现未定义的量化结果。下面我们将详细介绍如何实现这一目标。

1. 背景与动机

在Alloy中，部分函数应用可能会导致超出定义域的情况，这并非源于被建模系统的内在属性，而是分析的局限性所致。当出现越界应用时，传统做法是给出反例，但在我们的场景中，这些反例并不代表模型本身有问题，因此我们希望屏蔽它们。

2. 解决方案概述

我们采用标准的三值逻辑，其中涉及越界算术应用的基本公式被赋予“未定义”（ ⊥ ）的逻辑值，并且未定义性会通过逻辑连接词按预期方式传播。同时，量化器的语义与标准处理方式不同，量化公式的含义被调整为，绑定变量仅在能使主体计算为真或假的值范围内取值，从而屏蔽会导致未定义量化的绑定，确保量化公式永远不会未定义。

3. 语义层次

我们定义了两个语义层次：
- 用户级语义 ：用户需要理解的高层次语义，关键思想是改变量化器的语义，将量化域限制为量化器主体有定义的值。
- 量化公式定义：
- 〈all x: Int | p(x)〉 = ∀x ∈ Int • def〈p(x)〉 ⇒ p(x)
- 〈some x: Int | p(x)〉 = ∃x ∈ Int • def〈p(x)〉 ∧ p(x)
- 整数表达式未定义条件：如果任何参数未定义或计算结果溢出，则整数表达式未定义。
- def〈α(i1