15、监督控制理论建模与Alloy中算术溢出问题的解决

监督控制理论建模与Alloy中算术溢出问题的解决

1. 监督控制理论建模相关

1.1 工作起点与Alloy的适用性

将监督控制理论（SCT）中典型的控制问题转化为相应的命题可满足性问题是一项有意义的工作。Alloy在属性验证方面具有吸引力，但在解决综合问题时，如果不借助Kodkod编写迭代过程，其表达能力就显得不足。主要思路是利用反例逐步修改初始模型，以收敛到可接受的解决方案。这也暗示了Alloy可能的扩展方向，例如引入一种元语言来描述基于Alloy分析器生成实例的过程处理，避免在底层控制问题中进行原子恢复。这种混合的Alloy将结合符号计算和算法计算，并且如果元语言支持参数化模型，在分布式控制建模中会非常有用。不过，Crocopat虽然可以处理任意元数的关系，但相比上述元语言，它需要更多的编码工作，因为它没有提供自动求解功能。

1.2 应用限制及应对策略

这种方法的应用受到基于SAT范式的固有特性限制，以下是一些需要注意的方面及应对策略：
|问题|应对策略|
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|处理大型系统|使用同步积组合较小的系统，但将其推广到n个自动机是不现实的。例如，两个各有五个状态的自动机的积生成子句需要328772 ms，找到实例（即解决方案）需要70299 ms。对于部分观察问题，需要构建确定性自动机模拟非确定性自动机，这些对象应先用其他工具预计算，再集成到模型中进行Alloy分析，以提高效率。|
|原子数量限制|由于Alloy中原子数量有限，最初定义为四元关系的自动机转移关系应使用更小元数的关系来表示，这样可以处理更大的状态空间。同时，考虑状态的等价类以减少转移数量，从而解决实际控制问题。|