14、基于Alloy的监督控制理论建模

基于Alloy的监督控制理论建模

在监督控制理论中，离散事件系统（DES）的行为通常用执行轨迹集合来表示。这个集合定义了一个基于事件字母表 Σ 的语言 L，且 L 等于其前缀闭包 pr(L)。L 中代表完整任务的轨迹由语言 Lm 表示，因此 (L, Lm) 构成了 DES 的语言模型。此外，Σ 被划分为两个子集：可控事件集合 Σc 和不可控事件集合 Σu。

1. 可控性属性

可控性属性在几乎所有控制问题中都很关键。给定一个工厂的语言模型 (Lm, L)，语言 K ⊆ Σ∗ 相对于 L 和 Σu 是可控的，当且仅当满足以下条件：
[
(\forall s, \sigma | s \in \Sigma^*, \sigma \in \Sigma_u : s \in pr(K) \land s\sigma \in L \Rightarrow s\sigma \in pr(K))
]
直观地说，如果 K 的任何子任务后面跟着一个在 L 中物理上可能的不可控事件，这个组合仍然是 K 的子任务，那么 K 就是可控的。如果所有语言都是正则的，可以使用两个自动机 G = (Q, Σ, δ, q0, Qm) 和 H = (X, Σ, ξ, x0, Xm) 分别表示系统行为和控制规范。通常，H 是 G 的细化，因此在 H 和 G 的状态之间存在一个对应函数 f，使得对于 s ∈ pr(K)，有 f(ξ(x0, s)) = δ(q0, s)。

使用 Alloy 可以方便地检查可控性属性，代码如下：

pred controllability {
    all x1:H.states, q1,q