30、管道可靠性估计与马来西亚淋病疾病映射

管道可靠性估计与马来西亚淋病疾病映射

1. 管道可靠性估计的统计方法

1.1 线性回归模型

假设函数 (f(p, \theta_1, \theta_2, …, \theta_{m(N)})) 可以表示为线性形式：
(f(p, \theta_1, \theta_2, …, \theta_{m(N)}) = \theta_1\phi_1(p) + \theta_2\phi_2(p) + … + \theta_{m(N)}\phi_{m(N)}(p))
其中，(\phi_1(p), \phi_2(p), …, \phi_m(p)) 是线性独立函数系统。由于每次测量都存在随机误差，该模型可表示为线性回归模型：
(y_i = f(p_i) + \epsilon_i, i = 1, 2, …, N)
这里，(y_i = (y_1, y_2, …, y_N)^T) 是响应向量（振动值），即测量（观测）结果，(N) 是观测次数。函数 (f(p_i)) 未知，需要进行估计。(\epsilon = (\epsilon_1, \epsilon_2, …, \epsilon_N)^T) 是随机误差向量，假设 (E\epsilon_i = 0)，((E\epsilon_i\epsilon_j = 0, i \neq j))，(Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2)，且 (\sigma_i^2) 未知但有界，即存在常数 (\sigma_0^2) 使得 (\sigma_i^2 \leq \sigma_0^2, \forall i)。同时，当 (N \to \infty) 时，(m(N)/N \to \infty)，这意味着观测次数远大于未知参数的数量。