76、非平稳窄带声学干扰的主动抑制

非平稳窄带声学干扰的主动抑制

在声学控制领域，有效抑制非平稳窄带声学干扰是一个重要的研究方向。本文将介绍相关控制机制及多种扩展方法，帮助大家更好地理解和应用声学干扰抑制技术。

结合反馈和前馈机制的控制

SONIC作为一种反馈有源噪声控制（ANC）系统，具有无需部署参考传感器的明显优势。参考传感器可能价格昂贵且安装困难，还可能引入声学反馈，降低ANC系统的性能。然而，这一优势也有代价。由于无法获取参考信号，SONIC需要通过观察误差信号y(t)来了解干扰的特性，如瞬时频率ω(t)，而误差信号正是它试图消除的信号。这种内部的“利益冲突”是许多自适应控制系统的固有局限。在非平稳条件下，可能导致系统出现不稳定甚至突发行为，从实际应用角度来看是不可接受的。此外，衰减率的波动（高衰减期与低衰减期交替），即使波动范围较小，也会使残余噪声比恒定强度噪声更让人类听众感到不适。

为消除上述缺点，可以在控制系统中配备参考传感器（如麦克风、加速器），将其放置在不需要的声音源附近，并测量参考信号：
[r(t) = d^ (t) + v^ (t)]
其中，(d^ (t))表示与(d(t))高度相关的参考干扰，(v^ (t))表示与(v(t))无关的传感器噪声。通过用处理参考信号(r(t))得到的信号(d^ (t))的瞬时频率(\omega^ (t))的适当修改（平滑或简单延迟）估计值，替换SONIC中反馈频率估计环得出的估计值(\hat{\omega}(t|t - 1))，可以得到一种混合前馈/反馈解决方案。这种解决方案比纯反馈设计有几个优势：
- 参考信号是干扰瞬时频率信息的非零来源。
- 即使ANC系统关闭，参考点的信噪比通常也比消噪点高得多。
- 由于参考信号是提前测量的，对(d(t))瞬时频率的估计不仅可以基于过去的数据，还可以基于一定数量的“未来”（相对于控制器本地时间）干扰样本。这种包含平滑处理的非因果估计比因果估计更准确。

信号(d^ (t))的瞬时频率(\omega^ (t))可以使用跟踪信号(d(t))的算法的略微修改版本进行估计：
[
\begin{align }
\varepsilon(t) &= r(t) - \hat{d}^ (t|t - 1)\
\hat{d}^ (t + 1|t) &= e^{j\hat{\omega}^ (t)}[\hat{d}^ (t|t - 1) + \mu^ \varepsilon(t)]\
\hat{\omega}^ (t + 1) &= \hat{\omega}^ (t) + \gamma^ \mu^ \text{Im}\left[\frac{\varepsilon(t)}{\hat{d}^ (t|t - 1)}\right]
\end{align }
]
其中，(\mu^ )和(\gamma^ )（(0 < \mu^ , \gamma^ \ll 1)）表示小的自适应增益。与算法(24)中的系数(\mu)不同，(26)中的系数(\mu^*)是常数且为实值。

使用ALF方法可以证明，如果频率(\omega^ (t))变化缓慢，(\hat{\omega}^ (t))可以看作是(\omega^ (t - \tau_{est}))的近似无偏估计，其中(\tau_{est} = \text{int}[t_{\omega}])，(t_{\omega} = 1/\gamma^ )表示算法(26)引入的所谓估计延迟。由于声学延迟（干扰源发出的声波到达消噪点的延迟）远长于参考测量传输到控制单元的电气延迟，控制器在干扰到达消噪点之前就可以了解干扰（更准确地说，是与干扰相关的信号）。设(\tau_{el})为电气延迟，(\tau_{ak} \gg \tau_{el})为声学延迟，(\tau_{prz})为使用算法(26)完成一个计算周期所需的时间。当处理单元足够快时，控制算法可以获得提前(\tau_0 = \tau_{ak} - \tau_{el} - \tau_{prz})个采样间隔的(d(t))瞬时频率估计值。考虑估计延迟后，可以使用以下量作为瞬时频率(\omega(t))的估计值：
[\hat{\omega}(t) = \hat{\omega}^*(t - \tau_d)]
其中(\tau_d = \max{\tau_0 - \tau_{est}, 0})。当(\tau_0 < \tau_{est})时，只能部分校正偏差。

结合反馈和前馈机制的混合SONIC算法形式如下：
[
\begin{align }
z(t) &= e^{j\hat{\omega}^ (t - \tau_d)}[(1 - c_{\mu})z(t - 1) - \frac{c_{\mu}}{\hat{\mu}(t - 1)}y(t - 1)]\
p(t) &= \rho r(t - 1) + |z(t)|^2\
\hat{\mu}(t) &= \hat{\mu}(t - 1) - \frac{y(t)z^ (t)}{p(t)}\
\hat{d}(t + 1|t) &= e^{j\hat{\omega}^ (t - \tau_d)}[\hat{d}(t|t - 1) + \hat{\mu}(t)y(t)]\
u(t) &= -\frac{\hat{d}(t + 1|t)}{k_n[\hat{\omega}^ (t - \tau_d)]}
\end{align }
]
其中，(\hat{\omega}^ (t))表示使用算法(26)得到的参考信号(d^ (t))的瞬时频率估计值。

与大多数现有的混合方案不同，混合SONIC不是由两个控制器组成，参考信号仅用于提取干扰瞬时频率的信息，而不是形成与参考相关的控制（补偿）信号。因此，它可以被描述为具有外部（前馈）频率调整机制的反馈ANC。由于参考信号通常比误差信号（由控制器最小化）更能可靠地提供干扰瞬时频率的信息，混合SONIC比其原始的纯反馈版本具有更好的跟踪和鲁棒性。

时间移位是对频率(\omega^ (t))进行非因果估计的最简单形式。通过应用固定延迟自适应陷波平滑（ANS）算法，可以进一步提高估计精度：
[\hat{\omega}(t) = \hat{\omega}^ (t - \tau_d|t)]
其中，(\hat{\omega}^*(t - \tau_d|t))表示基于直到时刻(t)收集的数据（即包含参考信号(\tau_d)个“未来”测量值的数据）对时刻(t - \tau_d)的频率的估计。

在一个包含通过识别获得的受控系统现实模型的模拟实验中，对混合SONIC算法的特性进行了验证。实验目的是比较算法(22) - (24)和(28)。模拟采样率为8kHz，主路径和次路径的传输延迟分别假设为100和60个采样间隔，干扰的瞬时频率在190 - 210Hz之间变化，次路径的标称增益设置为在200Hz频率下测量的真实增益。实验结果表明，当在反馈环中估计干扰频率时，残余输出信号的幅度会出现波动，这是由控制环操作导致的可识别性条件周期性恶化引起的。而使用混合算法时，不会出现这种情况，消噪效率提高了5 - 15dB。

扩展方法

为了增强SONIC控制器的鲁棒性和适应性，还可以采用多种扩展方法，以下是一些常见的扩展：
1. 推荐的安全保护措施
- 为了使SONIC控制器能够应对设备和/或干扰的突然变化（如干扰的非平稳水平变化、测量噪声方差变化、脉冲干扰），并改善其在初始瞬态阶段的性能，可以采用一些启发式修改。
- 通过对复增益(|\hat{\mu}(t)|)的幅度、其一阶变化(|\hat{\mu}(t) - \hat{\mu}(t - 1)|)和缩放变量(r(t))设置上限，可以防止自适应参数的过度变化。这些修改可以被视为自适应控制中典型的安全保护措施。
- 为了防止算法关闭，建议对变量(\hat{\mu}(t))和(r(t))引入额外的下限。
- 定义复裁剪函数(\text{clip}(x, a, b))（(x \in \mathbb{C})，(a, b \in \mathbb{R}^+)）：
[
\text{clip}(x, a, b) =
\begin{cases}
a\frac{x}{|x|}, & |x| < a \
x, & a \leq |x| \leq b \
b\frac{x}{|x|}, & |x| > b
\end{cases}
]
- 修改后的算法(13)形式如下：
[
\begin{align }
z(t) &= e^{j\omega_0}[(1 - c_{\mu})z(t - 1) - \frac{c_{\mu}}{\hat{\mu}(t - 1)}y(t - 1)]\
r(t) &= \text{clip}(\rho r(t - 1) + |z(t)|^2, r_{\min}, r_{\max})\
\Delta\hat{\mu}(t) &= \text{clip}(\frac{z^ (t)y(t)}{r(t)}, 0, \Delta\mu_{\max})\
\hat{\mu}(t) &= \text{clip}(\hat{\mu}(t - 1) - \Delta\hat{\mu}(t), \mu_{\min}, \mu_{\max})\
\hat{d}(t + 1|t) &= e^{j\omega_0}[\hat{d}(t|t - 1) + \hat{\mu}(t)y(t)]\
u(t) &= -\frac{\hat{d}(t + 1|t)}{k_n}
\end{align }
]
2. 修改SONIC控制器以处理实值信号和系统
- 一种设计用于处理实值信号的SONIC控制器变体被提出。假设受控设备由方程(1)控制，并且对干扰信号的假设进行了修改。测量噪声(v(t))被建模为具有方差(\sigma_v^2)的实值高斯分布零均值白噪声，窄带干扰(d(t))由下式控制：
[
\begin{align }
d(t) &= \alpha^T(t)f(t)\
\alpha(t) &= [\alpha_1(t), \alpha_2(t)]^T\
f(t) &= [\sin(\omega_0t), \cos(\omega_0t)]
\end{align }
]
其中，向量(\alpha(t))是二维随机游走过程：
[
\begin{align }
\alpha(t + 1) &= \alpha(t) + e(t)\
e(t) &= [e_1(t), e_2(t)]\
e(t) &\sim N(0, \sigma_e^2I)
\end{align }
]
- 内部控制环的形式为：
[
\begin{align }
\hat{\alpha}(t + 1|t) &= \hat{\alpha}(t|t - 1) + \hat{M}(t)f(t)y(t)\
u(t) &= -\hat{\alpha}^T(t)K_nf(t)
\end{align }
]
其中，(\hat{\alpha}(t + 1|t))是向量(\alpha(t))的一步预测，(K_n)表示设备在频率(\omega_0)处的标称增益矩阵，(\hat{M}(t))为：
[
\hat{M}(t) =
\begin{bmatrix}
\text{Re}[\hat{\mu}(t)] & -\text{Im}[\hat{\mu}(t)] \
\text{Im}[\hat{\mu}(t)] & \text{Re}[\hat{\mu}(t)]
\end{bmatrix}
]
其中，(\hat{\mu}(t))是复值增益系数，其值在外部自优化环中进行调整。
- 自优化环的方程为：
[
\begin{align }
z_y(t) &= -c_{\mu}f^T(t)\hat{M}^{-1}(t - 1)z_{\alpha}(t - 1)\
z_{\alpha}(t) &= z_{\alpha}(t - 1) + \hat{M}(t - 1)f(t)z_y(t) + Hf(t)y(t)\
r(t) &= \rho r(t) + |z_y(t)|^2\
\hat{\mu}(t) &= \hat{\mu}(t - 1) - \frac{z_y^ (t)y(t)}{r(t)}
\end{align }
]
其中，(c_{\mu} > 0)是一个小常数，(H = \frac{\partial M}{\partial \mu} = \frac{1}{2}
\begin{bmatrix}
1 & j \
-j & 1
\end{bmatrix})，(M =
\begin{bmatrix}
\text{Re}[\mu] & -\text{Im}[\mu] \
\text{Im}[\mu] & \text{Re}[\mu]
\end{bmatrix})。
- 值得注意的是，通过将复控制信号投影到实轴上修改算法(13)，也可以获得几乎相同的控制结果：
[
\begin{align }
z(t) &= e^{j\omega_0}[(1 - c_{\mu})z(t - 1) - \frac{c_{\mu}}{\hat{\mu}(t - 1)}y(t - 1)]\
r(t) &= \rho r(t - 1) + |z(t)|^2\
\hat{\mu}(t) &= \hat{\mu}(t - 1) - \frac{z^ (t)y(t)}{r(t)}\
\hat{d}(t + 1|t) &= e^{j\omega_0}[\hat{d}(t|t - 1) + \hat{\mu}(t)y(t)]\
u(t) &= -\text{Re}\left[\frac{\hat{d}(t + 1|t)}{k_n}\right]
\end{align }
]
考虑到从头开发算法(22) - (24)、(26) - (28)的实值版本所需的工作量，可以认为投影方法是在现实系统中实现SONIC系列控制器的推荐方法。
3. 应用改进的瞬时频率估计器
- 在许多应用中，干扰的瞬时频率大致呈分段线性变化。在这种情况下，使用算法(16)得到的估计值会有偏差，从而对控制器的消噪性能产生不利影响。
- 为缓解这一问题，提出了一种改进的频率估计器，使其能够跟踪频率轨迹的局部趋势。扩展算法形式如下：
[
\begin{align }
\hat{\alpha}(t + 1|t) &= \hat{\alpha}(t|t - 1) + \gamma_{\alpha}g(t)\
\hat{\omega}(t + 1|t) &= \hat{\omega}(t|t - 1) + \hat{\alpha}(t + 1|t) + \gamma_{\omega}g(t)\
g(t) &= \text{Arg}\left[\frac{\hat{d}(t + 1|t)}{\hat{d}(t|t - 1)e^{j\hat{\omega}(t|t - 1)}}\right]
\end{align }
]
其中，(\hat{\alpha}(t + 1|t))和(\hat{\omega}(t + 1|t))分别表示频率变化率和频率的一步预测，(\gamma_{\alpha})和(\gamma_{\omega})是满足(0 \leq \gamma_{\alpha} \ll \gamma_{\omega})的小增益。当(\gamma_{\alpha} = 0)且初始条件为零时，算法(34)简化为算法(16)。
- 在假设瞬时频率由以下模型控制的情况下，使用近似线性滤波器方法对算法(34)的行为进行了分析：
[
\begin{align }
\omega(t + 1) &= \omega(t) + \alpha(t + 1)\
\alpha(t + 1) &= \alpha(t) + w_{\alpha}(t + 1)
\end{align }
]
其中，(\omega(t))和(\alpha(t))分别表示频率和频率变化率，({w_{\alpha}(t + 1)})是过程(\alpha(t))的一步变化序列。分析表明，提出的改进估计器在统计上是有效的。模拟结果显示，应用扩展频率估计器可以使SONIC控制器的消噪性能提高5 - 15dB。
4. 扩展到多频率情况
- 目前介绍的控制算法只能消除正弦干扰。在许多应用中，可能需要消除非正弦干扰，其中最重要的一类是所谓的伪周期信号。伪周期干扰可以表示为正弦分量的和，其频率是某个基频(\omega_0(t))的倍数：
[
s(t) = \sum_{k = 1}^{K}a_k(t)e^{j\int_{0}^{t}\omega_k(\tau)d\tau}, \quad \omega_k(t) = m_k\omega_0(t), \quad k = 1, 2, \ldots, K
]
- 在信号处理中，跟踪具有这种结构的信号的问题通常被称为梳状滤波问题。可以使用并行结构来消除由上述方程控制的信号，该结构由多个SONIC控制器组成，每个控制器跟踪并消除一个谐波分量。然而，这种解决方案效率不高，因为它没有利用所有分量频率之间的关系，并行结构中的子控制器容易丢失较弱分量的跟踪或切换到不同（通常更强）的分量。
- 提出了一种新的自适应梳状滤波算法，该算法采用集中式频率估计机制，最优地组合了被跟踪信号所有分量携带的信息。新估计器是基频以及所有谐波分量频率的统计有效估计器。在ANC系统中应用该算法可以显著提高消噪性能。
5. 扩展到多变量情况
- 多变量SONIC控制器被提出，其结构与单变量版本(13)相似，由内部控制环和外部自优化环组成。内部控制环的任务是跟踪和消除干扰，外部自优化环用于优化控制器的增益。
- 内部环的形式为：
[
\begin{align }
\hat{d}(t + 1|t) &= e^{j\omega_0}[\hat{d}(t|t - 1) + \hat{M}(t)y(t)]\
u(t) &= -K_n^{-1}\hat{d}(t + 1|t)
\end{align }
]
其中，(\hat{d}(t + 1|t))是多变量干扰的一步预测，(u(t))和(y(t))分别是控制信号和系统输出的N元素向量，(K_n)是设备在频率(\omega_0)处的标称增益矩阵，(\hat{M}(t))是自适应增益的复矩阵，是算法(13)中复增益(\hat{\mu}(t))的多变量对应物。
- 外部环由三个递归方程组成：
[
\begin{align }
\tilde{z}(t) &= e^{j\omega_0}[(1 - c_{\mu})\tilde{z}(t - 1) - c_{\mu}y(t - 1)]\
\tilde{r}(t) &= \rho\tilde{r}(t - 1) + |\tilde{z}(t)|^2\
\hat{M}(t) &= \hat{M}(t - 1)\left[I - \frac{y(t)\tilde{z}^H(t)}{\tilde{r}(t)}\right]
\end{align }
]
由于采用了乘法增益调整机制，这些方程是算法(13)前三个方程的非平凡扩展。多变量SONIC控制器还可以进行进一步扩展，例如消除频率未知的干扰或采用混合配置。
6. 针对脉冲噪声的鲁棒化 *
- 脉冲噪声通常被建模为重尾白噪声或使用(\alpha) - 稳定分布。可以通过将成本准则(12)替换为采用L1范数的准则来使SONIC控制器对这类噪声具有鲁棒性：
[
V(t; \mu) = \sum_{\tau = 1}^{t}\rho^{t - \tau}|y(\tau; \mu)|
]
研究表明，在存在(\alpha) - 稳定测量噪声（(\alpha \in (1, 2))）的情况下，应用修改后的成本准则可以改善控制器的性能。不过，基本版本的SONIC控制器对这类干扰也具有相当的鲁棒性，其性能从实际角度来看是完全令人满意的。
- 比(\alpha) - 稳定噪声更具挑战性的是由声学管道壁冲击等事件引起的干扰。这些干扰可能导致SONIC控制器偏离最优设置，甚至不稳定。提出了一种对控制器的适当修改，包括检测此类事件并在其衰减之前冻结自适应过程的机制。在实际声学管道中使用该鲁棒版本算法获得的典型控制结果显示了其有效性。

综上所述，结合反馈和前馈机制的控制方法以及各种扩展方法为非平稳窄带声学干扰的主动抑制提供了有效的解决方案。通过合理选择和应用这些方法，可以提高ANC系统的性能和鲁棒性，满足不同应用场景的需求。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法和参数，以达到最佳的消噪效果。

非平稳窄带声学干扰的主动抑制

各扩展方法对比分析

为了更清晰地了解不同扩展方法的特点和适用场景，下面对上述几种扩展方法进行对比分析，如下表所示：
|扩展方法|主要作用|适用场景|优点|缺点|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|推荐的安全保护措施|应对设备和干扰突然变化，改善初始瞬态性能|存在干扰非平稳水平变化、测量噪声方差变化、脉冲干扰的场景|防止自适应参数过度变化，避免算法关闭|增加了一定的计算复杂度|
|修改SONIC控制器以处理实值信号和系统|使控制器能处理实值信号和系统|处理实值信号的声学系统|可获得与复杂算法类似的控制结果，实现相对简单|需要对原有算法进行一定修改|
|应用改进的瞬时频率估计器|缓解瞬时频率估计偏差问题，提高消噪性能|干扰瞬时频率呈分段线性变化的场景|统计有效，能显著提高消噪性能|算法复杂度有所增加|
|扩展到多频率情况|消除非正弦的伪周期干扰|存在伪周期干扰的声学环境|能利用分量频率关系，提高消噪性能|并行结构效率不高，新算法实现有一定难度|
|扩展到多变量情况|处理多变量干扰|多变量声学系统|可优化控制器增益，适应复杂系统|方程为非平凡扩展，理解和实现较难|
|针对脉冲噪声的鲁棒化|使控制器对脉冲噪声具有鲁棒性|存在脉冲噪声的声学环境|改善控制器在脉冲噪声下的性能|基本版本已有一定鲁棒性，改进效果在某些情况不明显|

实际应用流程

在实际应用中，为了有效抑制非平稳窄带声学干扰，可按照以下流程进行操作：

graph LR
    A[确定声学系统类型] --> B{是否为多变量系统}
    B -- 是 --> C[采用多变量SONIC控制器]
    B -- 否 --> D{干扰是否为非正弦}
    D -- 是 --> E[考虑扩展到多频率情况]
    D -- 否 --> F{干扰瞬时频率是否分段线性变化}
    F -- 是 --> G[应用改进的瞬时频率估计器]
    F -- 否 --> H{是否存在脉冲噪声}
    H -- 是 --> I[针对脉冲噪声进行鲁棒化]
    H -- 否 --> J{是否处理实值信号}
    J -- 是 --> K[修改SONIC控制器处理实值信号]
    J -- 否 --> L[考虑推荐的安全保护措施]
    C --> M[进行系统调试和优化]
    E --> M
    G --> M
    I --> M
    K --> M
    L --> M

1. 确定声学系统类型 ：首先要明确所处理的声学系统是单变量还是多变量系统。如果是多变量系统，则采用多变量SONIC控制器。
2. 判断干扰类型 ：
   • 若干扰为非正弦的伪周期信号，考虑使用扩展到多频率情况的方法。
   • 若干扰为正弦信号，进一步判断其瞬时频率是否呈分段线性变化。若是，则应用改进的瞬时频率估计器。
3. 考虑噪声情况 ：判断系统中是否存在脉冲噪声，若存在则对控制器进行针对脉冲噪声的鲁棒化处理。
4. 信号类型判断 ：确定信号是否为实值信号，若是则修改SONIC控制器以处理实值信号。
5. 安全保护措施 ：在其他情况都不满足时，考虑采用推荐的安全保护措施。
6. 系统调试和优化 ：在选择合适的扩展方法后，对系统进行调试和优化，以达到最佳的消噪效果。

未来发展趋势

随着声学技术的不断发展，非平稳窄带声学干扰的主动抑制技术也将不断进步。未来可能的发展趋势包括：
- 算法的进一步优化 ：继续改进现有的控制算法和扩展方法，提高算法的效率和性能，减少计算复杂度。例如，对改进的瞬时频率估计器进行更深入的研究，使其在更复杂的频率变化情况下仍能准确估计。
- 多技术融合 ：将声学控制技术与其他领域的技术进行融合，如人工智能、机器学习等。通过机器学习算法对声学干扰进行更准确的预测和分析，从而实现更智能的干扰抑制。
- 适应更复杂的环境 ：开发能够适应更复杂声学环境的控制器，如在强噪声背景下、多变的声学场景中仍能有效工作的控制器。这需要提高控制器的鲁棒性和适应性。
- 小型化和集成化 ：将声学干扰抑制系统进行小型化和集成化设计，使其更便于应用在各种设备中，如耳机、汽车音响系统等。

非平稳窄带声学干扰的主动抑制技术在不断发展和完善。通过结合反馈和前馈机制的控制方法以及各种扩展方法，能够有效应对不同类型的声学干扰。在实际应用中，按照合理的流程选择合适的方法，并关注未来的发展趋势，将有助于提高声学系统的性能和用户体验。