74、热传导过程建模与控制及非平稳窄带声学干扰的主动抑制

热传导过程建模与控制及非平稳窄带声学干扰的主动抑制

热传导过程建模与控制

在热传导过程的控制中，分数阶PID控制器（FOPID）是一个重要的研究方向。通过分数阶等效，我们得到了FOPID控制器。这种控制器允许使用两个额外的参数来精确调整控制器，从而提高控制质量。FOPID控制器的参数可以使用受生物启发的优化算法进行估计。

下面是一个闭环控制系统的示例，如图1所示：

图1：带有FOPID控制器的闭环控制系统

在图1中，$R(s)$、$E(s)$、$U(s)$ 和 $Y(s)$ 分别是参考值、误差、控制信号和过程值的拉普拉斯变换，$G(s)$ 是被控对象的传递函数，$G_c(s)$ 是FOPID控制器的传递函数。

FOPID控制器的传递函数为：
$G_c(s) = k_p + k_{\alpha}s^{-\alpha} + k_{\beta}s^{\beta}$

设计图1所示控制系统的问题在于确定控制器传递函数的参数，特别是分数阶 $\alpha$ 和分数阶 $\beta$。

在住宅建筑的热过程控制研究中也有很多有趣的内容。例如，各种类型的链系统被用于模拟建筑物中的温度分布。

非平稳窄带声学干扰的主动抑制

技术的发展带来了一些负面影响，其中声学噪声就是一个日益严重的问题。长期暴露在噪声环境中可能导致疲劳、注意力不集中、失眠，甚至部分或完全听力损失。

传统的降低声学噪声的方法，如使用听力保护装置、衰减器、阻尼器或声学隔离器等，属于被动方法。这些方法在中高频范围内效果较好，但在低频范围内，其体积和质量会大幅增加，这是其主要缺点。

近年来，主动噪声控制（ANC）受到了广泛关注。ANC方法基于声波的相消干涉现象，通过产生与不需要的噪声振幅相同但相位相反的“反噪声”，使它们相互抵消。与被动方法相比，ANC在低频范围内更为有效，因为随着干涉声波波长的增加，抵消发生的空间体积也会增大。

ANC系统有三种基本配置，如图2所示：

图2：声学管道中主动噪声控制系统的典型配置

• 前馈ANC系统（图2a） ：利用声音传播速度比电信号传播速度慢很多个数量级的特点，通过靠近噪声源的额外麦克风收集参考信号。该信号能提前携带关于主噪声的信息，使控制器在主噪声到达管道末端之前就接收到。考虑主路径和次路径的传递函数后，就可以计算如何激励扬声器来抵消主噪声。前馈系统能够抵消宽带噪声，但要求主路径的传输延迟大于控制器计算控制信号所需的时间，并且其性能很大程度上取决于参考信号的质量，即参考信号与主噪声的相关性。
• 反馈ANC系统（图2b） ：仅使用测量麦克风的信号来生成控制信号。这种系统只能消除窄带噪声，因为控制信号的计算依赖于对主噪声的预测，而这种预测仅对窄带信号准确。
• 混合ANC系统（图2c） ：结合了前馈和反馈控制器的优点，分别用于抵消主噪声的宽带和窄带分量。

在主动噪声控制中，最流行的控制算法是FX - LMS滤波器。它采用自适应有限脉冲响应（FIR）滤波器，其系数使用修改后的最小均方（LMS）算法进行调整，以考虑次路径的影响。FX - LMS算法适用于前馈和反馈配置，具有相对容易调整和多种修改方式等优点，但计算复杂度较高，因为需要调整大量的自适应滤波器系数。

也存在一些使用无限脉冲响应（IIR）滤波器的FX - LMS算法的等效算法。在主动噪声控制系统中，使用IIR滤波器的主要原因不是为了降低计算复杂度，而是为了消除自适应控制器因抵消信号泄漏到参考麦克风而不稳定的风险。然而，IIR滤波器的极点在自适应过程中可能会暂时离开单位圆，因此设置滤波器系数的初始值是一个关键问题，这可能是FX - LMS算法占主导地位的原因。

此外，还有一些专门为使用反馈的ANC系统设计的算法。这些算法的基本原理是，反馈控制系统中对干扰的抑制需要在与干扰频谱内容对应的频率上具有高开环增益。由于被抑制的干扰信号可能是非平稳的，即其分量的频率可能会变化，因此建议使用自适应控制器。

可以通过将极点位于单位圆上的简单二阶滤波器与合适的频率估计机制相结合来满足上述要求，该频率估计机制的输出用于调整滤波器极点的位置。这种方法具有很大的灵活性，既可以使用基于干扰模型的参数频率估计器，也可以使用非参数频率估计器，如FFT或基于子空间的方法（如经典的MUSIC和ESPRIT算法）。基于这种方法的控制器在一些文献中已有提出。

内部模型原理（IMP）是构建反馈ANC控制器的另一个强大框架。IMP原理指出，具有传递函数 $R(\zeta)/S(\zeta)$ 的二自由度控制器（根据时域，符号 $\zeta$ 对应于复变量 $s$ 或 $z$）能够渐近消除干扰 $N(\zeta)/D(\zeta)$ 的充要条件是，控制器的一部分极点复制多项式 $D(\zeta)$ 的根，即 $S(\zeta) = S’(\zeta)D(\zeta)$。IMP自适应控制器可以采用间接和直接自适应机制。在间接方法中，需要显式估计干扰模型，并通过求解包含干扰模型的丢番图方程来合成控制器；在直接方法中，控制器可以直接进行自适应调整，例如使用Youla - Kucera参数化方法。

需要注意的是，上述所有解决方案都需要知道次路径的传递函数。在许多应用中，被控对象可以被视为静态的，其识别可以在开环配置下进行一次。然而，当被控对象受到不可预测的变化时，情况会变得更加复杂。

综上所述，热传导过程的控制和非平稳窄带声学干扰的主动抑制都有各自的研究重点和挑战。在热传导控制中，FOPID控制器的参数确定是关键；在声学干扰抑制中，不同配置的ANC系统和各种控制算法都有其优缺点，需要根据具体情况进行选择和优化。未来的研究可以进一步探索如何提高这些系统的性能和适应性，以更好地应对实际应用中的各种问题。

热传导过程建模与控制及非平稳窄带声学干扰的主动抑制

热传导过程控制的关键要点总结

为了更清晰地理解热传导过程控制，下面我们通过表格来总结FOPID控制器的相关要点：
| 项目 | 详情 |
| — | — |
| 控制器类型 | 分数阶PID控制器（FOPID） |
| 传递函数 | (G_c(s) = k_p + k_{\alpha}s^{-\alpha} + k_{\beta}s^{\beta}) |
| 参数估计方法 | 生物启发的优化算法 |
| 设计关键参数 | 分数阶(\alpha)和分数阶(\beta) |
| 应用场景 | 住宅建筑热过程控制等 |

从这个表格中我们可以看出，FOPID控制器在热传导过程控制中有着独特的优势，其额外的分数阶参数为控制器的精确调整提供了更多的可能性。

在实际应用中，确定FOPID控制器参数的流程可以用以下mermaid流程图表示：

graph TD;
    A[确定控制目标] --> B[选择生物启发优化算法];
    B --> C[初始化参数];
    C --> D[计算控制效果指标];
    D --> E{是否满足要求};
    E -- 是 --> F[确定最终参数];
    E -- 否 --> G[调整参数];
    G --> D;

这个流程图展示了一个迭代的过程，通过不断调整参数并计算控制效果指标，直到满足控制要求为止。

非平稳窄带声学干扰主动抑制的策略选择

对于非平稳窄带声学干扰的主动抑制，不同的ANC系统配置和控制算法各有优劣。下面我们通过列表来详细分析选择策略：
1. 前馈ANC系统 ：
- 适用场景 ：当需要抵消宽带噪声，且主路径传输延迟足够长，参考信号与主噪声相关性较好时适用。
- 操作步骤 ：
- 安装靠近噪声源的额外麦克风收集参考信号。
- 测量主路径和次路径的传递函数。
- 根据传递函数计算激励扬声器的控制信号。
2. 反馈ANC系统 ：
- 适用场景 ：对于窄带噪声抑制，且不依赖参考信号时适用。
- 操作步骤 ：
- 安装测量麦克风收集残余噪声信号。
- 根据预测算法计算控制信号。
3. 混合ANC系统 ：
- 适用场景 ：当主噪声包含宽带和窄带分量时适用。
- 操作步骤 ：
- 同时安装前馈和反馈所需的麦克风。
- 分别使用前馈和反馈控制器处理宽带和窄带噪声。

在控制算法方面，FX - LMS滤波器是最常用的，但计算复杂度较高。而使用IIR滤波器的等效算法虽然有降低自适应控制器不稳定风险的优势，但设置初始参数是关键问题。对于专门为反馈ANC系统设计的算法，其核心在于结合二阶滤波器和频率估计机制。

下面是一个简单的决策流程图，帮助我们根据噪声特点选择合适的ANC系统配置：

graph TD;
    A[噪声类型判断] --> B{是否为宽带噪声};
    B -- 是 --> C{主路径延迟是否足够};
    C -- 是 --> D[前馈ANC系统];
    C -- 否 --> E[混合ANC系统];
    B -- 否 --> F[反馈ANC系统];

综合应用与未来展望

在实际应用中，热传导过程控制和非平稳窄带声学干扰的主动抑制可能会同时出现在一些复杂的系统中，例如大型工业厂房。在这样的场景下，我们需要综合考虑热控制和声学控制的需求，选择合适的控制器和算法。

未来的研究方向可以集中在以下几个方面：
1. 多领域融合控制 ：探索如何将热传导控制和声学控制进行更深入的融合，实现多目标的协同控制。
2. 自适应算法优化 ：进一步优化自适应控制算法，提高系统在复杂环境下的适应性和稳定性。
3. 降低计算复杂度 ：研究如何降低控制算法的计算复杂度，提高系统的实时性和效率。

通过不断的研究和创新，我们有望开发出更加高效、智能的控制系统，为解决实际应用中的热和声学问题提供更好的解决方案。