65、自适应模糊控制与实时智能诊断系统解析

自适应模糊控制与实时智能诊断系统解析

1. 自适应闭环控制系统概述

自适应模糊控制系统由多个关键组件构成，各组件的输入输出关系如下表所示：
| 组件 | 输入信号 | 输出信号 |
| — | — | — |
| 参考模型 | (w_0 (t)) | (y_m (t)) |
| FC - 1 | (e (t), \dot{e} (t), \ddot{e} (t)) | (h (t)) |
| FC - 2 | (h (t)) | (\phi (t)) |
| 积分块 | (\phi (t)) | (u (t)) |
| 被控对象 | (u (t)) | (y (t)) |
| 自适应过程 | (\varepsilon (t), \dot{\varepsilon} (t), \ddot{\varepsilon} (t)) | (Q_1 (t), \cdots, Q_{\alpha} (t)) |

其中，控制误差 (e(t)) 和自适应误差 (\varepsilon(t)) 定义如下：
(e(t) = w_0(t) - y(t))
(\varepsilon(t) = y_m(t) - y(t))

在子立方体 (D_{2,2,1}) 中有 8 条模糊规则，规则的后件向量为 (Q_{2,2,1} = r [-63, -54, -27, -18, 9, 18, 45, 54]^T)。可以验证 (f_{2,2,1} (e, \dot{e}, \ddot{e}) = Q_{2,2,1}^T\Omega_{2,2,1}^{-1}g (e, \dot{e}, \ddot{e}) = r (e + 12\dot{e} + 36\ddot{e}))。对于 (r \in [1, 5])，在 (D_{2,2,1}) 中模糊控制器是区间 ([1, 5]) 内的非线性函数。

2. 自适应模糊控制的原理

自适应模糊控制系统包含非线性参考模型、由 FC - 1 和 FC - 2 组成的 PID - FC、积分块、自适应过程和被控对象。由于参考模型是非线性的，相比线性参考模型，闭环系统能获得更好的性能参数，如更短的调节时间和无或短的超调，这也说明了使用 PID - FC 而非传统 PID 控制器的合理性，因为传统 PID 控制器是 PID - FC 的特殊情况。

最小化的质量指标定义为：
(J = \frac{1}{2}\eta_1\varepsilon^2 + \frac{1}{2}\eta_2\dot{\varepsilon}^2 + \frac{1}{2}\eta_3\ddot{\varepsilon}^2)，其中 (\eta_1, \eta_2, \eta_3 \geq 0)。

假设 FC - 2 的规则后件根据自适应规则 (\frac{dQ_i}{dt} = -\eta \frac{\partial J}{\partial Q_i})（(\eta > 0)，(i = 1, \cdots, \alpha)）进行更改，可得到自适应律：
(\frac{\partial J}{\partial Q_i} = \frac{\partial J}{\partial \varepsilon}\frac{\partial \varepsilon}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial \phi}\frac{\partial \phi}{\partial Q_i} + \frac{\partial J}{\partial \dot{\varepsilon}}\frac{\partial \dot{\varepsilon}}{\partial \dot{y}}\frac{\partial \dot{y}}{\partial \phi}\frac{\partial \phi}{\partial Q_i} + \frac{\partial J}{\partial \ddot{\varepsilon}}\frac{\partial \ddot{\varepsilon}}{\partial \ddot{y}}\frac{\partial \ddot{y}}{\partial \phi}\frac{\partial \phi}{\partial Q_i} = -(w_1\varepsilon + w_2\dot{\varepsilon} + w_3\ddot{\varepsilon}) M_i (h))

其中 (M_i (h)) 是定义在 (24) 中的隶属度，系数 (w_1 = \eta_1\frac{\partial y}{\partial \phi})，(w_2 = \eta_2\frac{\partial \dot{y}}{\partial \phi})，(w_3 = \eta_3\frac{\partial \ddot{y}}{\partial \phi})。不需要知道偏导数 (\frac{\partial y}{\partial \phi})，(\frac{\partial \dot{y}}{\partial \phi}) 和 (\frac{\partial \ddot{y}}{\partial \phi}) 的具体值，只需知道其符号且假设符号不随时间变化并为正。自适应规则如下：
(\frac{dQ_i}{dt} =
\begin{cases}
(w_1\varepsilon + w_2\dot{\varepsilon} + w_3\ddot{\varepsilon}) M_i (h) & \text{if } |h| \geq \delta \
0 & \text{if } |h| < \delta
\end{cases})

其中 (\delta \geq 0) 是死区，(w_1)，(w_2) 和 (w_3) 为设计常数。

设 (Q_{L_i} = \beta H_i) 和 (Q_{H_i} = (\beta + K) H_i)，如果第 (i) 条模糊规则的后件 (Q_i(k)) 在离散时间 (k) 时不在区间 ([Q_{L_i}, Q_{H_i}]) 内，则：
(Q_i (k + 1) =
\begin{cases}
Q_{L_i} + \sigma_1 (Q_{H_i} - Q_{L_i}) & \text{if } Q_i (k) < Q_{L_i} \
Q_{H_i} - \sigma_2 (Q_{H_i} - Q_{L_i}) & \text{if } Q_i (k) > Q_{H_i}
\end{cases})

其中 (\sigma_1 \geq 0) 和 (\sigma_2 \geq 0) 由设计者给定。

3. 自适应 PID - FC 的设计步骤

3.1 设计线性 PID 控制器

对于给定的具有传递函数 (\hat{g} 0(s, p_n)) 的被控对象模型和所需的闭环系统响应参数，使用选定的经典方法（如根轨迹法）设计线性 PID 控制器 (\hat{g} {PID}(s) = k_p (1 + (T_is)^{-1} + T_ds) = k_rs^{-1} \hat{N}(s))，其中 (k_r = k_pT_i^{-1})，多项式 (\hat{N}(s)) 由 (9) 给出，(q_1 = T_i)，(q_2 = T_iT_d)。

结果：FC - 1 对 (p = p_n) 执行函数 (4)，FC - 2 暂时调整为 (\phi = k_rh)，并实现闭环系统响应参数（调节时间和超调）。

3.2 确定绝对稳定区间（ASS）

• 计算 GHC 区间 ：(GHS = \bigcup_{p \in [P_1,P_2]} [\beta(p), \beta(p) + K(p)] = [\beta, \beta + K])，其中 (\beta(p)) 和 (\beta(p) + K(p)) 是满足条件 (11) 的区间边界。
• 确定 ASS 区间族 ：对于每个 (p \in [P_1, P_2])，确定区间族 (ASS_{\beta_1}, \cdots, ASS_{\beta_k})，其中下限 (\beta_1, \cdots, \beta_k \in GHS)，上限 (K = K(\beta_i, p)) 使用定理 1 中的频率条件 (C4) 计算。最终选择包含 (k_r) 且有上下余量 (\delta_1 > 0) 和 (\delta_2 > 0) 的区间作为 ASS，即 (ASS = [k_r - \delta_1, k_r + \delta_2] \in {ASS_{\beta_1}, \cdots, ASS_{\beta_k}})。

结果：得到 (ASS = [\beta, \beta + K])。

3.3 为参考模型设计非线性 PID - FC

参考模型具有闭环控制系统的标准结构，由非线性 PID - FC 系统和 (p = p_n) 时的被控对象传递函数组成。可以手动使用试错法或自动方法获得非线性部分 FC - 2，使闭环系统响应参数优于线性 PID 控制器。自动方法在 MATLAB 中实现，生成在 ASS 内的分段线性控制器函数候选，根据设计者的指定自动计算 (\lambda_i) 得到候选 (Q_i)，生成所有可能的分段线性函数组合，模拟闭环系统，保存满足设计要求的控制器结构。同时，选择参考信号满足定理 1 的条件 (C3)。

结果：得到具有非线性 PID - FC 的参考模型，其闭环系统响应参数优于线性 PID 控制器。

3.4 设置自适应模糊系统的参数

为使闭环系统跟踪参考模型输出，在主系统回路中使用与步骤 3 中相同分区的模糊控制器，将后件初始值设置为使模糊控制器等效于步骤 1 中调整的线性 PID 控制器。

结果：得到具有等效于线性 PID 控制器的 PID - FC 的闭环系统。

3.5 闭环系统仿真

设计者选择参考信号 (w_0(t))、自适应参数 (w_1)，(w_2)，(w_3)、死区 (\delta)、(\sigma_1) 和 (\sigma_2)。建议参考信号提供足够的系统激励，自适应参数通过试错法选择。死区 (\delta) 可设置为零，根据需要增加以减少误差 (\varepsilon(t)) 的微小波动对规则后件 (Q_i) 修改的影响；(\sigma_1) 和 (\sigma_2) 也可设置为零，根据需要增加以防止 (Q_i) 值过快达到极限。计算信号 (h) 和自适应信号需要计算误差 (e) 和 (\varepsilon) 的一阶和二阶导数。

下面是自适应 PID - FC 设计步骤的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[设计线性 PID 控制器] --> B[确定绝对稳定区间（ASS）]
    B --> C[为参考模型设计非线性 PID - FC]
    C --> D[设置自适应模糊系统的参数]
    D --> E[闭环系统仿真]

4. 实时智能诊断系统

实时智能诊断系统用于机器和工艺过程的诊断，其构建过程包含以下步骤：
1. 数据采集与保存 ：采集来自传感器（加速度计、声学或温度传感器等）的信号，并使用适当软件（Simulink、TwinCAT 3）在实际设备上进行大量实验，将数据保存为合适格式。
2. 信号处理方法与特征选择及分类器离线测试 ：选择时间窗口，对数据进行清理和转换（如使用 FFT 或连续小波变换），确定特征，选择一组分类器并进行学习和初始测试。
3. 分类器实时实现 ：预先确定信号预处理算法、特征提取方法和分类器选择。
4. 在目标设备上实时部署 ：将系统部署到生产现场的目标设备上。

实时智能诊断系统构建步骤的 mermaid 流程图如下：

graph LR
    A[数据采集与保存] --> B[信号处理方法与特征选择及分类器离线测试]
    B --> C[分类器实时实现]
    C --> D[在目标设备上实时部署]

4.1 冷锻过程故障预测

冷锻机生产紧固件的主要阶段包括送丝、切断、镦粗、锥冲头更换、锻造、冲头更换、切断刀返回。模具内压电传感器发送持续 180 毫秒、采样间隔为 10 微秒的略有噪声的波形，区分出 4 类确定冷锻过程状态的波形。

使用 133 条每个类别的记录，采用 10 折交叉验证和 3 个频域选定属性，对单决策树（SDT）、概率神经网络（PNN）、支持向量机（SVM）、多层感知器（MLP）、线性判别分析（LDA）和 k - 均值方法等分类算法进行测试，得到各类别的准确率（Acc）、灵敏度（Sen）和特异度（Spe）结果如下：
| 类别 | 准确率 | 灵敏度 | 特异度 |
| — | — | — | — |
| 1 | PNN (99.06%) | LDA (99.25%) | PNN 和 SVM (99.24%) |
| 2 | PNN, SVM 和 K - Means (99.06%) | SDT (99.24%) | PNN, SVM, LDA 和 K - Means (99.25%) |
| 3 | PNN (99.62%) | PNN (99.24%) | SDT, PNN 和 SVM (99.75%) |
| 4 | PNN (99.25%) | PNN 和 SVM (97.78%) | PNN (99.75%) |

这些结果表明可作为分类器实施的基础，但由于过程的非平稳性和概念漂移现象，需要在实际设备上进行系统“训练”。

4.2 CNC 铣刀头机械不平衡诊断

在航空航天工业中，CNC 铣刀头机械不平衡诊断尤为重要。头不平衡是指主轴 - 刀具系统中由于离心力使振动传递到轴承的情况。为进行分类器的初步离线测试，改变铣刀头上切削刀片的质量。根据 ISO 1940 - 1: 2003 标准，区分出小（G 0.4）、中（G 2.5）、大（G 6.3）和非常大（G 40）四种不平衡等级。

选择时域 8 个信号属性（最大值、最小值、均值、峰度、偏度、三阶矩、均方根、标准差）和频域 6 个属性（190 - 210 Hz 频段均方根（F1）、390 - 410 Hz 频段均方根（F2）、10 - 500 Hz 频段均方根（F3）、500 - 1000 Hz 频段均方根、10 - 500 Hz 频段幅度谱下面积、500 - 1000 Hz 频段幅度谱下面积），使用特定特征选择方法从 27334 条数据记录中选择 14 个属性，结果表明最重要的指标是 F1，其次是 F2 和 F3。

使用 10 折交叉验证对 13 种分类器（模糊 c - 均值（FC - Means）、概率神经网络（PNN）、单决策树（SDT）等）进行训练和测试，评估分类质量时考虑准确率（Acc）、灵敏度（Sen）、特异度（Spe）和 ROC 曲线下面积（Auc），FC - Means 获得最佳结果（Acc, Sen, Spe, Auc ≈ 99 … 100%）。

由于实际中数据不平衡（大部分数据为正常状态，异常状态数据少），提出使用一类分类器（检测异常状态）。定义了正常状态（Err0）、已知异常状态（Erri，(i = 1, \cdots, k)）和从未出现的状态（Err∗）的分类误差，以及一类分类器的全局质量指标 (Err = 0.1 (1 - Acc) + 0.3 (1 - Sen) + 0.3Fpr + 0.3 (1 - Auc))，其中 (Fpr) 是误报率。

对于 577 条学习记录的 G 0.4 正常状态分类器结果如下表所示：
| #Attr. | Acc | Sen | Fpr | Auc | tmc (ms) | tsrc (ms) |
| — | — | — | — | — | — | — |
| AANN | 7 | 0.9899 | 1.00 | 0.1956 | 1.00 | 1.745 | 0.042 |
| LOF | 2 | 1.00 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 19.253 | 7.597 |
| OC - SVM | 6 | 1.00 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 0.044 | <0.001 |

尽管 LOF 方法效果最佳，但选择 OC - SVM 是因为其模型构建平均时间和单条记录分类平均时间短，适合实时应用。

综上所述，自适应模糊控制和实时智能诊断系统在工业控制和设备诊断中具有重要应用价值，通过合理设计和实施，可以提高系统性能和设备可靠性。

5. 自适应模糊控制与实时智能诊断系统的优势与挑战

5.1 自适应模糊控制的优势

• 性能提升 ：非线性参考模型的使用使闭环系统能获得更好的性能参数，如更短的调节时间和无或短的超调，相比传统线性 PID 控制器有明显优势。
• 适应性强 ：自适应过程能够根据系统的运行状态自动调整模糊规则的后件，使控制器更好地适应被控对象参数的变化，提高系统的稳定性和鲁棒性。
• 可自动化设计 ：基于绝对稳定性准则，自适应 PID - FC 的设计过程可以自动化，避免了传统试错法的繁琐，提高了设计效率。

5.2 实时智能诊断系统的优势

• 实时性 ：能够在生产现场实时对机器和工艺过程进行诊断，及时发现故障和异常情况，减少停机时间和损失。
• 智能化 ：利用多种分类器和信号处理方法，能够准确地识别不同的故障类型和状态，提高诊断的准确性和可靠性。
• 可扩展性 ：系统采用模块化设计，易于扩展和升级，可以根据不同的应用需求添加新的传感器和分类器。

5.3 面临的挑战

• 数据不平衡问题 ：在实际应用中，正常状态的数据往往远多于异常状态的数据，导致数据不平衡。这会影响分类器的性能，需要采用合适的方法来解决，如一类分类器的使用。
• 模型参数不确定性 ：被控对象的模型参数可能存在不确定性，这会影响自适应模糊控制器的性能。需要在设计过程中考虑参数的变化范围，采用鲁棒控制方法来提高系统的稳定性。
• 实时计算要求高 ：实时智能诊断系统需要在短时间内完成大量的数据处理和分类任务，对计算资源和算法效率提出了较高的要求。

6. 未来发展趋势

6.1 自适应模糊控制的发展趋势

• 与其他智能控制方法融合 ：将自适应模糊控制与神经网络、遗传算法等其他智能控制方法相结合，进一步提高控制器的性能和适应性。
• 多变量系统控制 ：目前的自适应模糊控制主要应用于单输入单输出系统，未来将向多变量系统控制方向发展，以满足更复杂的工业控制需求。
• 在线学习与优化 ：实现自适应模糊控制器的在线学习和优化，使控制器能够根据实时数据不断调整自身参数，提高系统的性能和适应性。

6.2 实时智能诊断系统的发展趋势

• 大数据与云计算应用 ：利用大数据和云计算技术，实现对海量设备数据的存储、分析和处理，提高诊断的准确性和效率。
• 物联网与工业 4.0 融合 ：将实时智能诊断系统与物联网和工业 4.0 相结合，实现设备的远程监控和故障预测，提高生产的智能化水平。
• 多传感器融合 ：采用多传感器融合技术，综合利用不同类型传感器的数据，提高诊断的准确性和可靠性。

7. 总结

自适应模糊控制和实时智能诊断系统在工业控制和设备诊断领域具有重要的应用价值。自适应模糊控制通过非线性参考模型和自适应过程，能够提高闭环系统的性能和稳定性；实时智能诊断系统通过实时数据采集和分类器的应用，能够及时发现设备的故障和异常情况。然而，这两个系统也面临着数据不平衡、模型参数不确定性和实时计算要求高等挑战。未来，随着智能控制技术和信息技术的不断发展，自适应模糊控制和实时智能诊断系统将不断完善和发展，为工业生产的智能化和高效化提供有力支持。

以下是自适应模糊控制与实时智能诊断系统的对比表格：
| 系统类型 | 优势 | 挑战 | 发展趋势 |
| — | — | — | — |
| 自适应模糊控制 | 性能提升、适应性强、可自动化设计 | 数据不平衡、模型参数不确定性 | 与其他智能控制方法融合、多变量系统控制、在线学习与优化 |
| 实时智能诊断系统 | 实时性、智能化、可扩展性 | 数据不平衡、实时计算要求高 | 大数据与云计算应用、物联网与工业 4.0 融合、多传感器融合 |

下面是自适应模糊控制与实时智能诊断系统发展关系的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[自适应模糊控制] --> B[性能提升与优化]
    A --> C[与其他智能控制方法融合]
    D[实时智能诊断系统] --> E[大数据与云计算应用]
    D --> F[物联网与工业 4.0 融合]
    B --> G[共同推动工业智能化发展]
    C --> G
    E --> G
    F --> G

通过以上的分析和介绍，我们对自适应模糊控制和实时智能诊断系统有了更深入的了解。在实际应用中，我们可以根据具体的需求和场景，选择合适的控制和诊断方法，以提高系统的性能和可靠性。同时，我们也应该关注这两个领域的发展趋势，不断探索新的技术和方法，为工业生产的智能化和高效化做出贡献。