44、基于人工势函数的移动机器人编队控制

基于人工势函数的移动机器人编队控制

在机器人技术领域，移动机器人编队控制是一个重要的研究方向，它涉及到多个机器人如何协同工作，以实现特定的任务。本文将介绍基于人工势函数的移动机器人编队控制方法，包括人工势函数的应用、控制算法以及稳定性分析等内容。

1. 机器人交互的人工势函数

人工势函数（APFs）不仅可以用于避免机器人与障碍物的碰撞，还可以用于避免机器人之间的碰撞。在多机器人系统中，每个机器人都被一个人工势场包围，其性质与之前介绍的势场相同。

对于第 $i$ 个和第 $j$ 个机器人之间的欧几里得距离 $l_{ij}$，定义如下：
$l_{ij} = \left\lVert [x_j \ y_j]^T - [x_i \ y_i]^T \right\rVert$

同时，引入了两个函数 $B_{aij}(l_{ij})$ 和 $V_{aij}(l_{ij})$：
$B_{aij}(l_{ij}) =
\begin{cases}
0, & \text{for } l_{ij} < r_j \
e^{\frac{l_{ij}-r_j}{l_j - R_j}}, & \text{for } r_j \leq l_j < R_j \
0, & \text{for } l_{ij} \geq R_j
\end{cases}$

$V_{aij}(l_{ij}) = \frac{B_{aij}(l_{ij})}{1 - B_{aij}(l_{ij})}$

当 $l_{ij} > r_j$ 时，函数 $V_{aij}(l_{ij