37、模糊环境下的多阶段决策与控制

模糊环境下的多阶段决策与控制

在实际决策和控制问题中，我们常常会遇到信息不精确和不确定的情况。模糊动态规划作为经典动态规划的一种扩展，能够很好地处理这类问题。本文将介绍模糊环境下的多阶段决策与控制问题，包括模糊环境下的决策方法、多阶段模糊控制问题的描述以及具体的求解方法。

模糊环境下的决策方法

在模糊环境下进行决策，通常会引入模糊约束、模糊目标和模糊决策的概念。

• 模糊目标和模糊约束的定义
  • 假设存在一组可能的选项集合 (X = {x})。模糊目标 (G) 是 (X) 上的一个模糊集，由其隶属函数 (\mu_G : X \to [0, 1]) 来刻画，(\mu_G(x) \in [0, 1]) 表示选项 (x) 属于模糊目标 (G) 的程度。
  • 类似地，模糊约束 (C) 也是 (X) 上的一个模糊集，其隶属函数为 (\mu_C : X \to [0, 1])，(\mu_C(x) \in [0, 1]) 表示选项 (x) 满足模糊约束 (C) 的程度。

例如，若 (X = R)（实数轴），模糊目标“(x) 应远大于 5”可定义为模糊集 (\mu_G(x))，模糊约束“(x) 应大致等于 6”可定义为 (\mu_C(x))。

• 模糊决策的计算
  模糊决策是通过对模糊目标和模糊约束进行聚合得到的。在经典的 Bellman 和 Zadeh 方法中，模糊决策 (D) 是一个模糊集，其隶属函数为：
  (\mu_D(x) = \mu_G(x)