34、工业计算机科学中的离散优化方法综述

工业计算机科学中的离散优化方法综述

在工业计算机科学领域，离散优化问题的解决方法多种多样，涵盖从传统的优先级规则到现代的自适应内存算法等。本文将详细介绍这些方法，分析它们各自的特点、优势和局限性。

1. 优先级规则

优先级规则是解决工作负载平衡、路线规划和排队服务问题最古老且简单的方法。其基本思路是为每个对象分配一个排名编号，并指定解决冲突的规则。这种方法有许多针对特定应用和系统质量指标的规则。

优先级算法的优点是运行时间短，但生成的解决方案质量较差。例如，对于基准 ta45 的调度工期分布进行实证分析发现，快速优先级规则 RANDOM（即随机选取解决方案）提供的解决方案平均比最优解决方案 C∗ 差两倍多（RE = (RANDOM - C∗)/C∗ ≈ 120%）。实验还验证了最短处理时间规则（SPT）生成的解决方案平均比最优解决方案差 30 - 50%。相比之下，本文后续提到的元启发式算法 TSAB 生成的解决方案非常接近最优，相对误差 RE 约为 1 - 2%。

目前，对优先级规则的研究有所减少，已知的规则主要用于一些临时构造算法、在线算法、混合算法、服务队列中，作为更高级方法的辅助，或在合作方法的集合中使用。

2. 精确方法

在 20 世纪 60 年代和 70 年代，研究人员坚信可以创建一种通用的精确方法来找到方程（1）中至少 s = 1 时的 x∗。对于 NP 难问题，他们寄希望于分支定界法（B&B）、动态规划法（DP）、整数线性规划（ILP）或二进制规划（BP）方法。在这些年里，离散数学规划得到了蓬勃发展。

然而，计算复杂性理论证实了这些方法的可用性有限。计算机测试表明，从实例规