33、工业计算机科学中的离散优化建模与求解方法

工业计算机科学中的离散优化建模与求解方法

在工业计算机科学领域，离散过程的建模与优化是解决实际问题的关键。通过创建数学模型，我们可以在实验室条件下观察系统行为，避免在真实对象上进行昂贵且有风险的实验。同时，利用数学模型还能制定最优控制或规划任务，尽管从计算角度来看这通常具有挑战性。

1. 建模方法

建模存在几种常见的“常规”方法，每种方法都使用不同的工具进行建模和求解。

1.1 运筹学

从理论角度看，与离散可再生资源分配相关的活动网络分析问题通常会导致离散或离散 - 连续优化任务。这类经典问题涉及服务阶段、人员团队、机器、处理器等。其中，资源受限项目调度（RCPS）问题在计算机科学（软件项目管理）和广义自动化（生产调度）中有应用。然而，这些问题从计算角度来看异常棘手，主要原因包括：
- 大量（呈指数增长）不规则分布的局部极值。
- 维度诅咒。
- 强NP难问题。
- 解空间景观的粗糙度。

由于求解这些问题的算法难度较大，人们通常会寻求快速的近似解，而不是花费高昂代价寻找最优解。近似解的质量与计算时间呈相反趋势，即获得更好的解需要算法运行更长时间，且这种关系具有强烈的非线性和复杂性。因此，离散制造过程、规划、运输等领域拥有各种各样的模型和求解方法。通过限制模型的通用性，可以发现问题的特殊性质，从而显著改善算法的数值特性，如运行时间、收敛速度和次优解的质量。

1.2 确定性模型

经典确定性调度理论中的大多数问题被表述为批量调度案例。这些案例需要提前了解规划期内的作业和资源集合，并掌握其完整信息，以创建主调度计划。这种假设在无人参与的制造和运输系统中是合理的，