31、分布式参数系统估计的最优传感器选择

分布式参数系统估计的最优传感器选择

在分布式参数系统的估计中，最优传感器选择是一个至关重要的问题，它直接关系到参数估计的准确性和效率。下面将详细介绍相关的理论、算法以及实际应用案例。

问题求解算法

1. 简单问题的求解算法
   对于一个由(2n)个区间约束和(1)个等式约束定义可行解的简单问题，可以依据Karush - Kuhn - Tucker最优性条件来确定其解。具体来说，向量(q \in P)构成问题的全局解的充要条件是存在一个标量(\rho)，满足以下条件：
   [
   c_i =
   \begin{cases}
   \leq \rho & \text{if } q_i = b_i \
   = \rho & \text{if } 0 < q_i < b_i \
   \geq \rho & \text{if } q_i = 0
   \end{cases}
   ]
   对于(i = 1, \cdots, n)。为了解决该问题，只需依次选择向量(c)中最小的元素(c_i)，并将相应的权重(q_i)固定为其最大允许值(b_i)。重复此过程，直到分配的权重之和超过(1)。然后修正最后分配的权重，以满足约束(1^{\top}p = 1)，并将所有未分配值的权重置为(0)。
2. 受限主问题（RMP）的求解
   在算法的第((k + 1))次迭代中，假设(Q^{(k + 1)} = {q_1, \cdots, q_r})。算法的第3步是在集合(\text{conv}(Q^{(k + 1)}))上最小化准则