30、分布式参数系统估计的最优传感器选择

分布式参数系统估计的最优传感器选择

1. 寻找最优传感器激活策略

在大规模传感器网络中，为了选择出最优的激活传感器子集，需要采用特定的算法。这里介绍的方法具有以下特点：
- 降维处理 ：通过处理激活传感器的空间密度，而非直接处理传感器位置来降低问题的维度。
- 优化求解 ：使用属于多面体逼近方法类的单纯形分解算法来解决连续凸优化任务，这样在每一步都能解决相对小规模的任务。
- 后优化分析 ：进行后优化分析，使激活传感器的位置集中在最小支持空间区域。

以下是一些符号说明：
|符号|含义|
| ---- | ---- |
|$R^+$|非负实数集|
|$R^{++}$|正实数集|
|$R^{m×n}$|所有具有实元素的$m×n$矩阵的集合|
|$S^m$|对称$m×m$矩阵的集合|
|$S^m_+$|对称且非负定的$m×m$矩阵的集合|
|$S^m_{++}$|对称且正定的$m×m$矩阵的集合|
|$\vert H\vert$|集合$H$的基数|
|$\overline{H}$|集合$H$的闭包|
|$\succeq$（$\succ$）|广义不等式，在向量间表示对应分量的普通不等式，在矩阵间表示 Löwner 排序|
|$1$|元素全为$1$的向量|
|$0$|元素全为$0$的向量|
|$a·b$|向量$a$和$b$对应分量相乘得到的向量|
|$\text{conv}(F)$|集合$F$的凸包|
|$S^