19、输出包含控制与状态转移矩阵视角下的包含控制

输出包含控制与状态转移矩阵视角下的包含控制

1. 最优无模型输出包含控制

1.1 问题提出

在控制系统设计中，除了要使动态系统稳定或完成特定任务的控制器外，通常还希望满足某些性能要求，例如最小化给定的成本函数以节省功率或资源。目标是设计最优控制器 $u_i$（$i = 1, \ldots, N$），使得：
1. 实现输出包含；
2. 对于每个代理的给定成本函数 $J_i(x_i, u_i)$ 最小化。

1.2 去中心化方式的最优输出包含

1.2.1 折扣成本函数

考虑如下折扣成本函数：
[
J_i = \int_{t}^{+\infty} e^{-\gamma_i(\sigma - t)} \left[ \left( y_i - \sum_{r = 1}^{N_1} q_r y_r \right)^{\top} Q_i \left( y_i - \sum_{r = 1}^{N_1} q_r y_r \right) + u_i^{\top} W_i u_i \right] d\sigma
]
其中 $i = N_1 + 1, \ldots, N$；$\gamma_i$ 表示折扣因子，$q_r \geq 0$ 满足 $\sum_{r = 1}^{N_1} q_r = 1$，$W_i \succ 0$，$Q_i \succ 0$。

1.2.2 静态控制器

对于追随者 $i$（$i = N_1 + 1, \ldots, N$），采用如下包含前馈和反馈项的静态控制器：
[
u_i = K_0^i x_i + K_1^