8、线性无限维控制系统的输出观测器分析

线性无限维控制系统的输出观测器分析

1. 系统基本关系与输出观测条件

在研究线性无限维控制系统的输出观测问题时，我们首先需要了解系统的基本关系和输出观测条件。

1.1 系统状态的正则性

对于给定的系统，当 (w_0 \in W)，(x_0 \in X)，(v_0 \in V) 以及 (u \in C([0, \infty); U)) 时，系统的温和解具有一定的正则性：
- (w(\cdot) \in C([0, \infty); W))
- (x(\cdot) \in C([0, \infty); X))
- (z(\cdot) \in C([0, \infty); Z))
- (y(\cdot) \in C([0, \infty); Y))
- (v(\cdot) \in C([0, \infty); V))
- (z_O(\cdot) \in C([0, \infty); Z))
- (e(\cdot) \in C([0, \infty); Z))

1.2 输出观测条件

输出观测条件要求对于 (w_0 \in W)，(x_0 \in X)，(v_0 \in V) 和 (u \in C([0, \infty); U))，满足 (\lim_{t \to \infty} |e(t)|_Z := |z_O(t) - z(t)|_Z = 0)。

1.3 基本关系方程

将系统 (\Sigma_P)、(\Sigma_D) 和 (\Sigma_O) 的描述组合在一起，我们得到以下方程：
(\begin{cases}