4、鲁棒控制中的参数识别与微分方程解

鲁棒控制中的参数识别与微分方程解

1. 参数识别计算条件与时间

在实际应用中，对于某些计算要求，多数情况下$m = 1000$就足够了，而$m = 10000$则能过度满足所有需求。借助现代自动化系统中的计算机和计量系统，在技术应用中满足这些条件并非难事。

若使用公式(12)来计算平滑参数，所有程序都具有线性计算复杂度，在标准设备上的计算时间不超过$0.01$秒。牛顿算法会进行$5 - 10$次迭代。对于规模不大于$1000$的情况，推荐使用插件法，其计算时间约为$0.1$秒。

目前，针对流式数据的核估计器研究正在进行，同时也有关于通过描述性、定性基础将对象分配到有限数量组中的分类属性研究，这能拓宽条件方法的应用可能性。随着当代数据维度的不断增加，对数据降维的研究也迫在眉睫。

2. 含不连续右侧的微分方程

2.1 微分方程形式与经典解

考虑控制工程中常用的微分方程形式：
$\dot{y}(t) = g(y(t), u(t), t)$ (82)
其中$y : T \to R^n$，$u : T \to R^m$，$g : R^n \times R^m \times T \to R^n$，$T \subset R$是具有非空内部的时间区间。该方程与初始条件
$y(t_0) = y_0$ (83)
相关联，其中$t_0 \in T$且$y_0 \in R^n$是固定的。

微分方程的经典解是函数$y$，它可微且对于每个$t \in T$（若区间$T$的边界属于它，则考虑适当的单侧导数）满足方程(82)以及条件(83)。若每个经典解都是与之恒等的函数，则该解是唯一