2、鲁棒控制中的参数识别方法解析

鲁棒控制中的参数识别方法解析

1. 动机与问题提出

在鲁棒控制领域，通过三个示例来阐述参数估计误差对鲁棒控制质量的影响。

1.1 经典动态系统示例

考虑经典动态系统：
[
\begin{bmatrix}
\dot{x}_1(t) \
\dot{x}_2(t)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \
0 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1(t) \
x_2(t)
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0 \
\frac{1}{M}
\end{bmatrix}
u(t)
]
其中正参数 (M) 代表牛顿动力学第二定律中受作用力的质量，(x_1)、(x_2) 分别表示质量的位置和速度，(u) 表示作为控制的力。此系统是机器人研究的基础。

在时间最优控制问题中，需用有界控制在最短有限时间内将系统状态引至坐标原点。控制算法基于参数 (M) 的估计值 (\hat{M}) 定义，但实际中 (\hat{M}) 与 (M) 不同，会产生不同情况：
- 当 (\hat{M} = M) 时，过程规则，系统状态在最短有限时间内到达原点。
- 当 (\hat{M} > M) 时，系统出现过调节，状态在原点附近振荡，在大于最短时间的有限时间内到达原点。
- 当 (\hat{M} < M) 时，系统状态沿滑动