9、基于Cell宽带引擎的LU分解优化与性能评估

基于Cell宽带引擎的LU分解优化与性能评估

1. 依赖分析与并行性利用

在块LU分解的典型实现中，矩阵会被划分为多个小的块。分解过程的第一次迭代，整个矩阵会被视为4个区域。第一次迭代使用特定方程计算对应区域A00、A01和A10的最终LU分解结果，同时计算对应区域A11的中间结果。后续迭代仅在更新后的区域A11上进行相同计算，随着迭代次数增加，工作集逐渐变小，直至得到最后一个块的最终结果。

为了帮助运行时依赖检查，使用了状态矩阵。数据矩阵中的每个块在状态矩阵中都有一个对应元素，指示该块计算完成的迭代次数。运行时，PPE会使用状态矩阵确定准备运行的任务。例如，在第二次迭代中，如果PPE发现块(1, 3)和(2, 1)的状态均为1，则可知块(2, 3)的计算已准备好运行。这种方案能暴露所有任务级并行性。

除了任务级并行性，还利用了Cell B/E支持的其他级别的并行性：
- 数据级并行性 ：主要通过向量化实现，手动对程序进行向量化以最大化数据级并行性。
- 指令级并行性 ：通过展开循环和插入分支提示来增加。
- 通信并行性 ：使用邮箱作为SPE和PPE之间的主要通信方案，通信是非阻塞的。当任务分配给SPE时，会给它一个唯一的DMA标签，将任务所需的所有DMA Get请求排入MFC。MFC执行DMA操作时，SPE可自由处理其他请求，定期轮询每个标签下待处理的DMA操作状态，当MFC指示某个DMA标签没有更