8、图像预处理的多分辨率方法解析

图像预处理的多分辨率方法解析

1. 引言

在图像分析和处理领域，准确提取图像中的关键信息并减少噪声干扰至关重要。多分辨率方法在这方面发挥着重要作用，其中包括Ridgelet变换、Curvelet变换和Shearlet变换等。这些方法能够对图像进行有效的预处理，为后续的分析和应用提供更好的基础。

2. Ridgelet变换

2.1 基本原理

Ridgelet变换属于小波家族的图像分析方法，它结合了傅里叶变换、小波和Radon变换，用于分析图像的不同频段，并通过阈值分割来分离信息。

Radon变换是Ridgelet变换的重要组成部分。图像绕中心进行极坐标旋转得到的模式称为Radon转换。Radon转换通过在不同角度堆叠创建新的模式。在医学工程中，它常用于三维成像；在图像处理中，可用于边缘检测、线参数确定和方向检测。

Radon转移的计算公式如下：
- (R_{\theta} x’ = \int_{-\infty}^{+\infty} f x, y dy’)
- (R p, \tau = \int_{-\infty}^{+\infty} f x, px + \tau dx)
- (R p, \tau = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f x, y \delta y -px - \tau dxdy)
- (R_{\theta} x’ = \int_{-\infty}^{+\infty} f x’\cos\theta -y’\sin\theta, x’\sin\theta + y’\cos\theta dy’) <