这篇博客深入探讨了一元函数微分学中的关键概念，包括极限、导数定义及其应用。讲解了如何处理区间列和使用放缩技巧求导，特别强调了分段函数导数的确定。此外，还介绍了泰勒公式在证明和求解中的作用，以及高阶导数的重要性。同时，提供了多种解题策略，如泰勒展开、莱布尼茨公式等，并提醒读者注意特定类型的函数（如三次根号x）在某些点可能不可导。博客通过丰富的例题和解题步骤，帮助读者巩固和提升微积分技能。
一元函数微分学
高数十八讲_第三讲
1 概念题
题目中很明显能看出题目只给了极限值，并没有表明在该点的值。故其不一定连续。
2 导数定义（放缩）
这题有点难度，是一个区间列（对函数进行操作的时候，首先就要确定一个小的范围，再操作）。但是看到这个区间，能不能反应过来放缩？
3
直接求导会不会有点麻烦？用定义求导会不会也不太方便？
这个技巧就非常好
4
看到证明的左边，能想到什么？
高数十八讲_第四讲
高阶导数
1易错题
复合函数算导数的时候，要看清 内部函数和外部函数 分别具体在哪里求导
2套路题
特定的套路
3 重点
这种分段函数的导数，一定要搞清楚！
解：
4 ▲
这题对于不在0点处展开，需要会（直接将表达式带入麦克劳林公式即可）
1000题强化训练第三章
1
先求出函数表达式，再求导
2
这题一定要注意的是，三次根号x本身在0处不可导
1000题强化训练第四章
1
典型题（两种思路），
①x=a处泰勒展开，通过直接法、间接法，比较系数（注意有个k！）
②莱布尼茨公式，直接当成两个函数相乘（类似与二项式展开的形式）
解：
2
这种题一定不要怕麻烦，一阶一阶求。
1000题巩固提高第四章
1
本质上还是换元，将微分方程转化。解：
2
3
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