高数18讲_1000题错题总结_第三四讲

一元函数微分学

高数十八讲_第三讲

1 概念题

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题目中很明显能看出题目只给了极限值，并没有表明在该点的值。故其不一定连续。

2 导数定义（放缩）

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这题有点难度，是一个区间列（对函数进行操作的时候，首先就要确定一个小的范围，再操作）。但是看到这个区间，能不能反应过来放缩？

3

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直接求导会不会有点麻烦？用定义求导会不会也不太方便？
这个技巧就非常好

4

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看到证明的左边，能想到什么？

高数十八讲_第四讲

高阶导数

1易错题

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复合函数算导数的时候，要看清 内部函数和外部函数 分别具体在哪里求导

2套路题

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特定的套路

3 重点

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这种分段函数的导数，一定要搞清楚！

解：

4 ▲

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这题对于不在0点处展开，需要会（直接将表达式带入麦克劳林公式即可）

1000题强化训练第三章

1

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先求出函数表达式，再求导

2

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这题一定要注意的是，三次根号x本身在0处不可导

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1000题强化训练第四章

1

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典型题（两种思路），
①x=a处泰勒展开，通过直接法、间接法，比较系数（注意有个k！）
②莱布尼茨公式，直接当成两个函数相乘（类似与二项式展开的形式）
解：

2

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这种题一定不要怕麻烦，一阶一阶求。

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1000题巩固提高第四章

1

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本质上还是换元，将微分方程转化。解：

2

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3

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