57、凹价格概率定时自动机的理论与应用

凹价格概率定时自动机的理论与应用

1. 引言

在计算机科学和自动化领域，概率定时自动机是一种强大的建模工具，用于描述具有不确定性和时间约束的系统。而凹价格概率定时自动机则在此基础上引入了价格函数，使得我们可以对系统的成本进行优化。本文将详细介绍凹价格概率定时自动机的相关概念、构造方法以及其在优化问题中的应用。

2. 基础概念

2.1 时钟、时钟赋值、区域和时区

• 时钟赋值 ：固定常数 (k \in N) 和有限时钟集合 (C)，一个 (k) 有界时钟赋值是一个函数 (\nu : C \to \left\lbrack k \right\rbrack R)，所有时钟赋值的集合记为 (V)。为了技术上的方便，我们假设时钟的值有界。
• 时钟约束 ：时钟约束是简单约束的合取，简单约束的形式为 (c \triangleleft \triangleright i) 或 (c - c’ \triangleleft \triangleright i)，其中 (c, c’ \in C)，(i \in \left\lbrack k \right\rbrack N)，(\triangleleft \triangleright \in {<, >, =, \leq, \geq})。
• 时钟区域 ：时钟区域是 (V) 的最大子集 (\zeta)，使得对于所有 (\nu, \nu’ \in \zeta)，满足相同的简单约束集合。(\nu) 所在的时钟区域记为 ([\nu])。
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