15、空间双模拟与自动机构造的研究进展

空间双模拟与自动机构造的研究进展

在空间和自动机理论的研究领域，有两项重要的研究成果值得深入探讨，一项是关于封闭空间的双模拟研究，另一项是利用进程代数构建有限自动机的方法。

封闭空间的三种双模拟关系

研究聚焦于封闭空间的三种主要双模拟关系，分别是 CM - 双模拟、其在 QdCMs 中的特殊形式 CMC - 双模拟以及 CoPa - 双模拟。

• CM - 双模拟 ：它是经典拓扑空间双模拟在封闭模型（CMs）上的推广。在拓扑空间中，经典拓扑双模拟有着特定的定义和性质，而 CM - 双模拟将其概念拓展到了封闭空间的场景，使得在封闭空间的研究中也能运用类似的双模拟思想。
• CMC - 双模拟 ：在 QdCMs 中，由于封闭算子所基于的二元关系赋予了“方向”的概念，利用这一特性可以得到一种比 CM - 双模拟更精细的等价关系，即 CMC - 双模拟。有趣的是，它与 De Nicola、Montanari 和 Vaandrager 提出的强前后双模拟有相似之处。这种相似性为不同理论之间的联系提供了线索，有助于进一步深入研究双模拟关系的本质。
• CoPa - 双模拟 ：CM - 双模拟和 CMC - 双模拟在表达空间的有趣性质时显得过于严格。为了解决这个问题，引入了 CoPa - 双模拟，它表达了一种路径“兼容性”的概念，类似于转换系统中的口吃等价概念。这种双模拟关系在处理一些复杂的空间性质时具有独特的优势。

对于每种双模拟关系，都提供了一种无穷模态逻辑来对其进行刻画。在有限封闭空间的情况下