48、高效空间数据密度聚类方法

高效空间数据密度聚类方法

1. 引言

随着各应用领域中空间数据量的急剧增长，如遥感、地理信息系统、天文学、计算机制图、环境评估与规划等，高效的空间数据挖掘方法变得至关重要。基于密度的聚类算法在大规模空间数据挖掘中得到了广泛应用。这类算法将属性对象划分为一组由低密度区域分隔的连通密集组件，把聚类视为对象的连通密集区域，该区域会沿着密度增加的方向扩展。

基于密度的方法主要有两种：
- DENCLUE 代表的方法 ：利用密度函数（如阶跃函数或高斯函数）来度量属性度量空间中的密度，通过确定相应的密度吸引子来识别聚类。该算法借助网格单元技术，时间复杂度为 $O(n log n)$，但需要谨慎选择密度参数 σ 和噪声阈值 ξ，这些参数会显著影响聚类结果的质量。
- 基于密度连通性的方法 ：计算所有数据点的密度，并根据密度连通性对它们进行分组。典型算法包括 DBSCAN 和 OPTICS。DBSCAN 先将核心对象定义为包含超过指定数量数据点的邻域点集，所有通过重叠核心对象链可达的数据点定义为一个聚类。使用空间索引时，其空间数据的时间复杂度为 $O(n log n)$，否则为 $O(n^2)$。OPTICS 可视为 DBSCAN 的扩展，它假设每个聚类都有自己的密度参数，并使用随机变量学习其概率分布，时间复杂度与 DBSCAN 相同。

然而，空间索引技术（如 R 树、R+ 树和网格单元）适用于低维数据集，在高维空间中表现不佳。本文提出了一种使用 EIN 环进行高效邻域搜索的独特方法，以及一种新的基于密度的高效聚类算法。核心思想是利用 Peano 树（P 树）和 EIN 环在平均 $O(n)$ 时间内