34、基于神经网络的离散反馈线性化控制技术解析

基于神经网络的离散反馈线性化控制技术解析

1. 单层神经网络反馈线性化

1.1 闭环系统信号有界性证明

存在一个开放集 $\Omega$：$\vert e_1\vert < \delta_r$，$\vert \xi_1\vert < \delta_1$，$\vert \xi_2\vert < \delta_g$ ，其中 $\delta_i > \hat{\delta}_i$ 意味着 $\Omega$ 包含一个子集。也就是说，当 $e_i > \hat{\delta}_i$ 时，$J(e)$ 不会增加，并会保持在不变集 $\Omega$ 内。因此，闭环系统中的所有信号都保持有界。

在实际应用中，(8.3.36) 或 (8.3.56)、(8.3.18) 或 (8.3.58) 以及 (8.3.19) 的右侧可以作为误差 $r(k)$ 以及权重估计误差 $W_1(k)$ 和 $W_g(k)$ 范数的实际界限。由于目标权重值是有界的，所以调优算法提供的神经网络权重 $W_1(k)$ 和 $W_g(k)$ 也是有界的，进而控制输入也是有界的。

从 (8.3.36) 或 (8.3.56) 可以看出，跟踪误差会随着神经网络重构误差界限 $\epsilon_N$ 和干扰界限 $d_M$ 的增加而增大。不过，通过选择较小的增益 $k_v$，可以实现较小的跟踪误差（但不是任意小）。换句话说，将闭环极点放置在单位圆内更靠近原点的位置，可以减小跟踪误差。但需要注意的是，选择 $k_{v_{max}} = 0$ 会得到一个无差拍控制器，但由于其不具有鲁棒性，应避免使用。

此外，在其他技术中出现的网络权重初始化问题（即对称破缺问题）在这