34、神经网络反馈线性化技术：单层与多层的深入解析

神经网络反馈线性化技术：单层与多层的深入解析

1. 单层神经网络反馈线性化基础

1.1 系统稳定性证明

存在一个开集 $\Omega$：$\vert e_1 \vert < \delta_r$，$\vert \epsilon \vert < \delta_1$，$\vert \epsilon_g \vert < \delta_g$，当 $\delta_i > \tilde{\delta}_i$ 时，意味着 $\Omega_c \subset \Omega$。这表明当 $e_i > \tilde{\delta}_i$ 时，$J(e)$ 不会增加，且会保持在不变集 $\Omega$ 内，从而证明闭环系统中的所有信号都是有界的。

在实际应用中，(8.3.36) 或 (8.3.56)、(8.3.18) 或 (8.3.58) 以及 (8.3.19) 的右侧可作为误差 $r(k)$ 以及权重估计误差 $W_1(k)$ 和 $W_g(k)$ 范数的实际界限。由于目标权重值是有界的，调优算法提供的神经网络权重 $W_1(k)$ 和 $W_g(k)$ 也是有界的，进而控制输入也是有界的。

1.2 跟踪误差与参数关系

从 (8.3.36) 或 (8.3.56) 可知，跟踪误差会随着神经网络重建误差界限 $f_N$ 和干扰界限 $d_M$ 的增加而增大。不过，通过选择较小的增益 $k_v$，可以实现较小的跟踪误差（但不是任意小）。也就是说，将闭环极点放置在单位圆内更靠近原点的位置，可以迫使跟踪误差更小。但需注意，选择 $k_{vmax} = 0$ 会得到无差拍控制器，不过由于其不具有鲁棒性，应避免使用。