64、用于约束优化的加权与或多值决策图

用于约束优化的加权与或多值决策图

1. 引言

近年来，图形模型（包括约束网络和概率网络）的编译受到了广泛关注。编译技术在离线计算和实时响应之间提供了平衡，其目标是获得问题的可处理编译表示。在约束网络中，编译方案对于交互式求解或产品配置问题非常有用，要求系统具备完整性、无回溯性和实时性。

本文提出了一种用于约束优化的编译方案，旨在通过搜索、优化和决策图技术获得最优解集合的紧凑表示。该方法基于以下三个主要思想：
1. 图形模型的与或搜索空间 ：利用问题结构进行搜索，有时比无结构搜索方法有指数级的改进。
2. 应用于与或搜索空间的分支限界搜索 ：用于优化问题的求解。
3. 类似于有序二进制决策图（OBDD）的约简规则 ：将搜索算法的轨迹编译为与或多值决策图（AOMDD）。

与以往结果相比，本文的创新点在于：
1. 处理基于成本函数的一般加权图，而非约束。
2. 采用自上而下的搜索方法生成AOMDD，而非基于变量消除的方法。
3. 广泛的实验评估证明了加权AOMDD数据结构的效率。

2. 背景

2.1 约束优化问题

有限约束优化问题（COP）是一个三元组 $P = \langle X, D, F\rangle$，其中：
- $X = {X_1, …, X_n}$ 是一组变量。
- $D = {D_1, …, D_n}$ 是一组有限域。
- $F = {f_1, …, f_r}$ 是一组成本函数。

成本