64、用于约束优化的与或多值决策图

用于约束优化的与或多值决策图

在解决约束优化问题时，找到一种高效且紧凑的方式来表示最优解集合是至关重要的。本文将介绍一种新的基于与或搜索的算法，用于编译与或多值决策图（AOMDDs），以表示约束优化问题的最优解集合。

1. 引言

近年来，图形模型（包括约束网络和概率网络）的编译受到了广泛关注。编译技术在可以用离线计算换取实时快速响应的场景中非常有用。通常，我们希望得到问题的一种易于处理的编译表示。虽然相关任务通常是NP难的，但在实际应用中，编译表示往往比最坏情况的界限小得多，例如有序二叉决策图（OBDDs）在硬件和软件验证中得到了广泛应用。

在约束网络的背景下，编译方案对于交互式求解或产品配置类型的问题非常有用。这些组合问题需要对可行解集合进行紧凑表示，系统需要具备完整性（表示所有解）、无回溯性（不遇到死胡同）和实时性（提供快速答案）。

本文提出了一种用于约束优化的编译方案，目标是通过运用搜索、优化和决策图技术，获得最优解集合的紧凑表示。该方法基于以下三个主要思想：
- 与或搜索空间 ：用于图形模型，其关键特性是在搜索过程中利用问题结构，有时能比无结构搜索方法实现指数级的改进。
- 分支限界搜索 ：应用于与或搜索空间，用于优化问题。
- 类似OBDDs的约简规则 ：将搜索算法的轨迹编译成与或多值决策图（AOMDD）。

与以往结果相比，本文的新颖之处在于：
- 处理基于成本函数的一般加权图，而非约束。
- 采用基于自上而下搜索的方法生成AOMDD，而非基于变量消除的方法。