10、弱故障与机器人完全可见性问题研究

弱故障与机器人完全可见性问题研究

弱故障相关内容

在分布式系统中，故障处理是一个关键问题。这里我们聚焦于弱故障的定义、算法以及相关的不可能结果。

算法正确性证明

有一个能容忍 $\ell + k - 2$ 次崩溃 $(n - \ell)$ - 故障的 $k$ - 集合共识算法。在证明其正确性时，涉及到几个重要的引理和定理。
- 引理 5 ：对于每个 $m \in {n - \ell - k + 2, \ldots, n}$，最多 $m$ 个进程的计数器最大值至多为 $m$。假设存在某个 $m$，使得超过 $m$ 个进程的计数器最大值至多为 $m$，设这些进程的集合为 $P$。取 $P$ 中最后一个在第 1 行更新标志（Flag）的进程 $p$，当 $p$ 进行快照操作时，会发现标志的至少 $m + 1$ 个分量已经被设置为 1，这就产生了矛盾。
- 引理 6 ：至少 $\ell$ 个进程不参与 $EX[2]$，因此至少 $\ell$ 个进程参与 $EX[1]$ 或者发生故障。一个进程 $p$ 只有在退出重复循环时，计数器 $counter.p \leq n - \ell$ 才会参与 $EX[2]$。根据引理 5，最多 $n - \ell$ 个进程参与 $EX[2]$，所以至少 $\ell$ 个进程不参与 $EX[2]$，也就意味着至少 $\ell$ 个进程参与 $EX[1]$ 或者发生故障。
- 引理 7 ：如果一个进程参与 $EX[1]$，那么这个进程不会发生故障。对于进程 $p$ 要参与 $EX[1]$，在退出重复循环时，$cou