12、无感知机器人完全可见性与移动代理聚集算法解析

无感知机器人完全可见性与移动代理聚集算法解析

1. 无感知机器人完全可见性算法

在某些情况下，可能有多个机器人离特定点最近。例如，当有多个机器人离 v1a 和/或 v1b 最近时，v1 会从离 v1a 最近的所有机器人中选择离它最近的内部机器人作为 r′，对于离 v1b 最近的 r′′ 也是如此。

1.1 算法分析概述

该算法的主要目标是证明在每一轮 κ ≥ 0 中，L0 任意一侧、L1 角落或边上的至少一个机器人会成为 L0 的新角落。这将直接得出该算法的运行时间为 O(N)。因为机器人知道 N 的值，当 Q 中的所有机器人都成为 L0 的角落时，每个机器人可以自行判定完全可见性问题已解决并终止计算。为了证明这一点，需要完成以下几个步骤：
- 证明在每一轮 κ ≥ 0 中，L1 中至少有一个机器人向 L0 外部移动（引理 11）。
- 证明在同一轮 κ 中，由于 L0 角落机器人向 L1 内部移动，L0 任意一侧、L1 角落或边上的一个机器人会成为 L0 的新角落（定理 2）。
- 证明 L0 的角落机器人即使向 L1 移动后，仍然是 L0 的角落（引理 13）。
- 证明在每一轮 κ 中，算法的执行不会发生碰撞（定理 3）。

1.2 算法详细分析

以下是一些关键引理：
- 引理 3 ：如果在任何一轮 κ 中，| Q| ≥ 2，那么 L1 中至少有 2 个角落机器人。
- 引理 4 ：如果在任何一轮 κ 中，|Q1| ≥ 2，那么 L1 中至少有 2 个角落机器人必须找到 L0 中离它们最近的至少