18、环境数据的滤波与相关性分析

环境数据的滤波与相关性分析

1. 滤波器基础

1.1 正态滤波器

正态滤波器从均匀衰减高频的角度来看有其独特之处。不过，正态滤波器在理论上是无限长的，在实际应用中必须进行截断处理，而这个截断过程会引入小的旁瓣。需要注意的是，滤波器的有效宽度不仅取决于其长度 (L)，还与其形状有关。通常，(2\sigma_t) 是衡量其有效宽度的一个很好的指标，其中 (\sigma_t^2) 是其在时间上的方差。例如，一个 (\sigma_t = 6.05) 样本的正态滤波器，其有效宽度大约与长度 (L = 21) 的均匀滤波器相同，后者的方差约为 62。

1.2 带通滤波器及相关类型

平滑滤波器可以让低频信号通过，同时衰减高频信号。在此基础上，带通滤波器应运而生，它能够让特定范围内（通带）的频率通过，而衰减该范围之外的频率。根据通过频率的不同，滤波器可分为以下几种类型：
- 低通滤波器：允许低频信号通过。
- 高通滤波器：允许高频信号通过。
- 带通滤波器：允许特定中间频段的信号通过。
- 陷波滤波器：允许除特定范围之外的所有频率通过。

2. 滤波器设计

2.1 无限脉冲响应（IIR）滤波器

为了设计上述各类滤波器，我们需要了解一组给定的滤波器系数对滤波器功率谱密度的影响。这里从无限脉冲响应（IIR）滤波器的定义开始，其表达式为 (f = v_{inv}*u)，其中 (u) 和 (v) 分别是长度为 (N_u) 和 (N_v) 的短滤波器，(v_{inv}) 是 (v) 的逆滤波器。该滤波器的 (z) 变换为：
[f(z) = \frac{u(z)}{