18、纹理分类与合成的数学模型探究

纹理分类与合成的数学模型探究

1. Julesz猜想

在纹理研究领域，自动区分不同纹理是一个重要目标。通常可以借助统计手段，通过合适的特征来实现纹理区分。在实际操作中，特征的选择或舍弃往往通过对相应标记的视觉检查来交互完成，这就引出了人类区分纹理能力的问题。

B. JULESZ（1975）和其他学者（1973）系统地探索了关于人类纹理感知极限的“数学”或定量猜想，并开展了一系列实验。他们得出的结论是，当纹理复杂度超过一个惊人的低值时，纹理区分能力会突然停止。具体而言，一阶和二阶统计量不同的纹理能够被区分，而三阶或更高阶统计量不同的纹理通常难以区分。

例如，有两个纹理，一个是黑色背景上有白色“n”的大正方形，另一个是“n”旋转后的小正方形。旋转90°会使纹理的二阶统计量发生变化，这种差异很容易被察觉；而如果只是将“n”翻转，二阶统计量不变，此时区分就需要刻意努力。

2. 点过程

点过程是欧几里得平面（或更一般地，在(R^d)上）稀疏随机点模式的模型。可以想象城市在国家中的分布，或者星星在天空中的散布。点模式是可数子集(\omega \subset R^2)，点过程是所有点云(\omega)空间(\Omega)上的概率分布(P)。

均匀泊松过程具有两个特性：
- 对于平面上每个可测的有界非空子集(A)，(A)中的计数(N(A))具有参数为(\lambda \cdot area(A))的泊松分布。
- 对于(R^2)中不相交的子集(A)和(B)，计数(N(A))和(N(B))是相互独立的。

常数(\lambda > 0)被称为强度。均匀泊松过程是各向同性的。要实现一个模式(\o