13、安全属性驱动的顽固集：原理与应用

安全属性驱动的顽固集：原理与应用

1. 技术背景

在系统验证中，我们主要关注执行确定性结构转换的系统。系统语义通过转换系统（TS）来表示。给定一组结构转换 $T$，基于 $T$ 的转换系统是一个三元组 $(S_M, \delta_M, \hat{s}_M)$，其中：
- $S_M$ 是状态集合。
- $\delta_M : S_M \times T \to S_M$ 是部分转换函数。
- $\hat{s}_M \in S_M$ 是初始状态。

我们用 $\delta_M(s, a) = \perp$ 表示转换在状态 $s$ 未定义。$en(s) = {t | \delta_M(s, t) \neq \perp}$ 表示在状态 $s$ 启用的转换集合。若 $en(s) = \emptyset$，则称 $s$ 为死锁状态。我们用 $s \xrightarrow{t} s’$ 表示 $\delta(s, t) = s’$，并自然地推广到 $s_0 \xrightarrow{t_1 \cdots t_n} s_n$。

系统属性用事件 $\Sigma$ 上的语言表示。$\Sigma^ $ 表示 $\Sigma$ 上的有限字集合，$\varepsilon$ 表示空字，且 $\varepsilon \notin \Sigma$。每个转换 $t \in T$ 与 $\Sigma$ 中的事件或 $\varepsilon$ 相关联，通过映射 $e : T \to \Sigma \cup {\varepsilon}$ 表示。该映射可扩展到 $T^ \to \Sigma^*$，若 $\rho = t_1 \cdots t_n$（$n > 1$），则