67、区间二型模糊自适应滑模控制设计

区间二型模糊自适应滑模控制设计

在控制理论领域，为了验证所提出控制律的性能和鲁棒性，通常会将其应用于特定的系统进行仿真研究。这里以倒立摆系统为例，它是一个具有两个自由度的非线性系统。

1. 系统模型

倒立摆系统的状态空间方程可以表示为：
[
\begin{cases}
\dot{x}_1(t) = x_2 \
\dot{x}_2(t) = f(x) + g(x)u(t) + d(t), [g(x) \neq 0] \
y(t) = x_1
\end{cases}
]
其中，(u(t)) 和 (y(t)) 分别是系统的输入和输出。(f(x)) 和 (g(x)) 是未知的非线性连续光滑函数。状态空间变量是摆的位置和速度，即 ([x_1, x_2] = [\theta, \dot{\theta}])，输出为 (y(t))。

为了展示系统的鲁棒性，选择的干扰和不确定性如下：
[
\begin{cases}
\frac{\Delta m}{m} = \pm 0.1 \
\frac{\Delta M}{M} = \pm 0.4 \
d(t) = 0.1\sin 2t
\end{cases}
]

2. 模糊系统构建

对于 (f(x)) 和 (g(x)) 的隶属度函数，参考相关文献给出。为了构建近似切换控制的信号 (h(s)) 的模糊系统，关联了以下隶属度函数：
[
\begin{cases}
\mu_{Negative}(s_i) = \frac{1}{1 + 8 \cdo