68、区间二型模糊自适应滑模控制设计

区间二型模糊自适应滑模控制设计

在控制理论和工程应用中，验证控制律的性能和鲁棒性至关重要。为了实现这一目标，研究人员常将控制律应用于典型的非线性系统进行模拟和分析。本文将详细介绍一种针对倒立摆系统的控制律验证过程，涉及系统建模、干扰设置、模糊系统构建以及不同算法的对比分析。

1. 系统模型与仿真设置

为了验证所提出控制律的性能和鲁棒性，研究人员将其应用于倒立摆系统。倒立摆是一个具有两个自由度的非线性系统，其状态空间方程可以表示为：
[
\begin{cases}
\dot{x}_1(t) = x_2 \
\dot{x}_2(t) = f(x) + g(x)u(t) + d(t), [g(x) \neq 0] \
y(t) = x_1
\end{cases}
]
其中，$u(t)$ 和 $y(t)$ 分别是系统的输入和输出。$f(x)$ 和 $g(x)$ 是未知的非线性连续光滑函数。状态空间变量是摆的位置和速度，即 $[x_1, x_2] = [\theta, \dot{\theta}]$，输出为 $y(t)$。

为了展示系统的鲁棒性，研究人员选择了以下干扰和不确定性：
[
\begin{cases}
\frac{\Delta m}{m} = \pm 0.1 \
\frac{\Delta M}{M} = \pm 0.4 \
d(t) = 0.1 \sin 2t
\end{cases}
]

2. 模糊系统的构建

对于 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的隶属函数，参考了相关文献。为了构建近似切换