24、统计纹理参数计算的并行方法

统计纹理参数计算的并行方法

1. 并行计算与参数表达式

在纹理参数计算中，有一个参数 $Paran$ ，其表达式为：
$Paran = \sum_{D_i} \sum_{(p,q) \leq D_i} \sigma \left( \pi_{R_n}(p, q) \right)$

以式 11.17 为例，$Paran$ 可表示为：
$Paran = \sum_{i = D_{x0}}^{D_{x1}} \sum_{j = D_{y0}}^{D_{y1}} \sigma \left( \pi_{R_n}(i, j) \right) = \sum_{i = D_{x0}}^{D_{x1}} \left[ P_i(i) \right]$

若 CPU 由 $D_{x1} - D_{x0} + 1$ 个处理器 $\left{ P_i \right} {0 \leq i \leq D {x1} - D_{x0}}$ 组成，每个处理器可计算连接域的一行，最终结果通过将各处理器给出的子结果相加得到。由于连接域是矩形，可将其分解为 $N$ 个子域 $D_i$ ，满足特定方程。

2. 并行化的特征

2.1 加速比

并行化的加速比衡量了并行方法相对于处理器数量的性能增长。设 $A(N)$ 为所提出并行方法的加速比，$T_{sec}$ 为顺序执行所需时间，$T_{par}$ 为并行执行所需时间。考虑到中间结果不被重用，最终结果通过相加各处理器的子结果得到，有：
$A(N) = \frac{T_{sec}}{T_{par}} \approx N$

2.2 效率