27、不相交NP对与承诺问题综述

不相交NP对与承诺问题综述

1 不相交NP对相关内容

1.1 不相交NP对的结构

假设存在P不可分离的不相交NP对，那么不相交NP对的类DisjNP具有丰富、密集的度结构，并且每个度中都包含一个规范对。

有如下定理：
定理10 ：假设存在不相交NP对 (A, B) 和 (C, D)，使得A、B、C和D都是无限集，(A, B) ≤ppT (C, D)，且 (C, D) ̸≤ppT (A, B)。那么在 (A, B) 和 (C, D) 之间存在不可比较的、严格中间的不相交NP对 (E, F) 和 (G, H)，使得E、F、G和H都是无限集。具体性质如下：
- (A, B) ≤ppm (E, F) ≤ppT (C, D) 且 (C, D) ̸≤ppT (E, F) ̸≤ppT (A, B)；
- (A, B) ≤ppm (G, H) ≤ppT (C, D) 且 (C, D) ̸≤ppT (G, H) ̸≤ppT (A, B)；
- (E, F) ̸≤ppT (G, H) 且 (G, H) ̸≤ppT (E, F)。

1.2 命题证明系统与不相交NP对

Messner无条件地证明了存在命题证明系统f和g，使得f不能模拟g，g也不能模拟f。并且他表明命题证明系统的模拟顺序是密集的。然而，由此不能得出不相交NP对具有密集的度结构。存在无限的、严格递增的命题证明系统链（使用模拟作为序关系 ≤），使得这些证明系统的所有规范对都属于不相交NP对的同一个多一归约度。

1.3 统一可枚举性

这里介绍了一些关于不相交NP对之间归约的结果