15、蝴蝶网络与巴彻尔排序网络的分组研究

蝴蝶网络与巴彻尔排序网络的分组研究

1. 引言

在数字系统的理论研究中，通常使用三种指标来衡量制造系统的成本：网络规模、网络在汤普森二维或三维网格模型中布局的最小面积或体积。然而，这些指标在表达大规模、通信密集型系统的成本方面存在不足。
- 网络规模 ：忽略了互连成本。
- 面积指标 ：仅适用于小型系统，因为大型系统通常采用三维构建。
- 体积指标 ：忽略了系统空间分区和子系统封装等关键工程问题。

为了解决这些问题，提出了一种新的成本指标，即分组指标。该指标基于这样的假设：在系统封装中，封装的输入/输出能力而非内部容量是主导因素。因此，该指标旨在最小化封装数量，同时假设所有封装具有无限的内部容量和相同的有限输入/输出能力。

2. 新指标的提出

假设封装的输入/输出能力为 k，即一个封装通过 k 条线与系统的其余部分（以及外部世界）相连，每条线实现网络的一条边。这引出了网络的 k - 分组概念，即将网络划分为组件，每个组件与系统的其余部分（以及外部世界）的连接边最多为 k 条。网络 N 的 k - 分组数，记为 P(N, k)，是 k - 分组中组件的最小数量。

分组指标与大规模数字系统的工程设计相关，并且相对于体积指标具有两个显著优势：
- 网络的最优分组能为设计者提供系统的顶层物理分区。
- 尽管分组数不能反映模块化问题（即希望拥有少数不同类型的子系统），但子系统在分组模型中是明确的，而在三维网格模型中则不存在。因此，可以在同一分组模型中解决组合的模块化问题。