BZOJ4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改

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本文介绍了一种利用卢卡斯定理进行大数组合计算的方法，并提供了一个具体的C++实现示例，该方法适用于模数较小的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由于模数较小，考虑一下卢卡斯定理

在模p意义下，将式子化简如图

化简过程中由于带模的项可以预处理，所以把带除的项合并到一起

n,k小于p的S可以预处理，C可以卢卡斯算

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAXN 2500
#define MAXM 1010
#define ll long long
#define INF 1000000000
#define MOD 2333
#define eps 1e-8
ll fac[MAXN],ine[MAXN];
ll sum[MAXN][MAXN];
ll C(ll n,ll m){
    if(!m){
        return 1;
    }
    if(m>n){
        return 0;
    }
    if(m<MOD&&n<MOD){
        return fac[n]*ine[n-m]%MOD*ine[m]%MOD;
    }
    return C(n%MOD,m%MOD)*C(n/MOD,m/MOD)%MOD;
}
ll cal(ll n,ll k){
	int i;
	ll re=0;
	if(k<0){
		return 0;
	}
	(re+=cal(n/MOD,k/MOD-1)*sum[n%MOD][MOD-1]%MOD)%=MOD;
	(re+=C(n/MOD,k/MOD)*sum[n%MOD][k%MOD]%MOD)%=MOD;
	return re;
}
int main(){
	int i,j;
	ll x,y;
	fac[0]=ine[0]=ine[1]=sum[0][0]=1;
	for(i=1;i<MOD;i++){
		fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
	}
	for(i=2;i<MOD;i++){
		ine[i]=(MOD-MOD/i)*ine[MOD%i]%MOD;
	}
	for(i=1;i<MOD;i++){
		(ine[i]*=ine[i-1])%=MOD;
	}
	for(i=0;i<MOD;i++){  
        sum[i][0]=1;
		for(j=1;j<MOD;j++){
			sum[i][j]=(sum[i][j-1]+C(i,j))%MOD;
		}
    }
	int tmp;
	scanf("%d",&tmp);
	while(tmp--){
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		printf("%lld\n",cal(x,y));
	}
	return 0;
}

/*

*/