BZOJ4501 旅行

由于是一个DAG，我们可以拓扑序求f[x]表示以x为起点的最大期望长度，对于点x，用其所有出边向x转移其实就是选择一些出边保留，剩下的删掉，要你最大化

这是一个01分数规划问题，我们设上式>L，然后把所有东西移到不等式左边，就得到答案比L大的条件sigma (f[y]+1)- L*sigma 1>0

于是我们就要最大化左边，因为题目保证关联的边起点相同，所以每个点之间互不影响，我们发现y被删掉之后x也会被删掉相当于x被选的条件是y被选，所以用最大权闭合子图求就好了

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAXN 2010
#define MAXM 10010
#define ll long long
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-10
struct vec{
	int to;
	int fro;
	double v;
	int num;
};
struct G{
	vec mp[MAXM];
	int tai[MAXN],cnt;
	void init(){
		memset(tai,0,sizeof(tai));
		cnt=1;
	}
	inline void be(int x,int y,int z){
		mp[++cnt].to=y;
		mp[cnt].fro=tai[x];
		tai[x]=cnt;
		mp[cnt].num=z;
	}
	inline void be(int x,int y,double z){
		mp[++cnt].to=y;
		mp[cnt].fro=tai[x];
		tai[x]=cnt;
		mp[cnt].v=z;
	}
	inline void bse(int x,int y,double z){
		be(x,y,z);
		be(y,x,0.0);
	}
	void cal(int x);
	bool OK(double x);
	bool bfs();
	double dfs(int x,double mx);
	void build(int x);
	double mf();
};
G g,fg;
int q[MAXN],hd,tl;
int d[MAXN];
int s=MAXN-1,t=MAXN-2;
double f[MAXN];
double ans;
bool vis[MAXN];
vector<int>dad[MAXN];
bool G::bfs(){
	int i,x,y;
	hd=tl=0;
	memset(d,0,sizeof(d));
	q[tl++]=s;
	d[s]=1;
	while(hd!=tl){
		x=q[hd++];
		for(i=tai[x];i;i=mp[i].fro){
			y=mp[i].to;
			if(!d[y]&&mp[i].v>eps){
				d[y]=d[x]+1;
				q[tl++]=y;
			}
		}
	}
	return d[t];
}
double G::dfs(int x,double mx){
	int i,y;
	if(x==t){
		return mx;
	}
	double re=0,tmp;
	for(i=tai[x];i;i=mp[i].fro){
		y=mp[i].to;
		if(d[y]==d[x]+1&&mp[i].v>eps){
			tmp=dfs(y,min(mx,mp[i].v));
			mp[i].v-=tmp;
			mp[i^1].v+=tmp;
			mx-=tmp;
			re+=tmp;
			if(mx<eps){
				return re;
			}
		}
	}
	if(re<eps){
		d[x]=0;
	}
	return re;
}
double G::mf(){
	double re=0;
	while(bfs()){
		re+=dfs(s,INF);
	}
	return re;
}
void G::build(int x){
	int i;
	for(i=0;i<dad[x].size();i++){
		fg.bse(x,dad[x][i],1.0*INF);
	}
}
void G::cal(int x){
	if(vis[x]){
		return ;
	}
	vis[x]=1;
	int i,y;
	double l=0,r=0;
	for(i=tai[x];i;i=mp[i].fro){
		y=mp[i].to;
		cal(y);
		r=max(r,f[y]+1);
	}
	double ans=0;
	while(fabs(l-r)>eps){
		double mid=(l+r)/2;
		fg.init();
		ans=0;
		for(i=tai[x];i;i=mp[i].fro){
			y=mp[i].to;
			fg.build(mp[i].num);
			if((f[y]+1)-mid<=0){
				fg.bse(s,mp[i].num,mid-(f[y]+1));
			}else{
				fg.bse(mp[i].num,t,(f[y]+1)-mid);
				ans+=(f[y]+1)-mid;
			}
		}
		ans-=fg.mf();
		if(ans>eps){
			f[x]=mid;
			l=mid;
		}else{
			r=mid;
		}

	}
}
int n,m,k;
int main(){
	int i,x,y,z;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		g.be(x,y,i);
	}
	for(i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		dad[y].push_back(x);
	}
	g.cal(1);
	printf("%.2lf\n",f[1]);
	return 0;
}

/*

*/