hdu 4604 Deque (二分法求最长单调子序列）

题意：给你一个n个数字的序列（数字可重复）和一个双端队列。按照顺序取出序列中的一个数，你可以进行以下操作：要么抛弃这个数，要么选择双端队列的头或尾把这个数压进队列。要求保证队列中的数是单调不下降的。求这个单调队列最大长度。

思路：考虑题目的一个简化版本，使双端队列单调上升。对于序列A和队列Q，找到队列中最早出现的数字Ax，则Ax将Q分成的两个部分分别是原序列中以Ax开始的最长上升和下降序列，答案即为这两者之和的最大值。而对于本题，由于存在相同元素，所以只要找到Ax为起点的最长不下降序列和最长不上升序列然后减去两个里面重复出现Ax的次数，求这个值的最大值即可。

二分法求最长单调子序列时间复杂度为O(nlogn)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100011;

int T,n,len1,len2,x1,x2,ans;
int a[maxn],f[maxn],q1[maxn],q2[maxn];

int find1(int x,int s,int t)
{
    int mid;
    while(s<t)
    {
        mid=(s+t)>>1;
        if(q1[mid]>x)
            t=mid;
        else
            s=mid+1;
    }
    return s;
}

int find2(int x,int s,int t)
{
    int mid;
    while(s<t)
    {
        mid=(s+t)>>1;
        if(q2[mid]<x)
            t=mid;
        else
            s=mid+1;
    }
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        len1=1;
        len2=1;
        q1[len1]=a[n];
        q2[len2]=a[n];
        f[n]=1;
        ans=0;
        for(int i=n-1;i>0;i--)
        {
            //计算a[i]之后与之数值相等的个数
            if(a[i]==a[i+1])
                f[i]=f[i+1]+1;
            else f[i]=1;
            //处理最长不下降子序列
            if(a[i]>=q1[len1])
            {
                len1++;
                q1[len1]=a[i];
                x1=len1;
            }
            else
            {
                x1=find1(a[i],1,len1);   //寻找第一个比a[i]大的数在q1中的位置
                q1[x1]=a[i];
            }
            //处理最长不上升子序列
            if(a[i]<=q2[len2])
            {
                len2++;
                q2[len2]=a[i];
                x2=len2;
            }
            else
            {
                x2=find2(a[i],1,len2);   //寻找第一个比a[i]小的数在q2中的位置
                q2[x2]=a[i];
            }
            if(x1+x2-f[i]>ans)
                ans=x1+x2-f[i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}