【猴博士】概率论与数理统计 笔记总结（完结）

已于 2022-09-09 16:39:38 修改
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分类专栏： 【猴博士】概率论与数理统计笔记
于 2022-04-16 17:14:15 首次发布
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版权
该笔记涵盖了概率论与数理统计的主要章节，包括随机事件、离散型和连续型随机变量、常见分布、数字特征及极限定理。详细讲解了古典概型、几何概型、条件概率、期望、方差、大数定律、中心极限定理等内容，并涉及统计量、正态分布等统计基础概念。

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前言

视频在B站看
视频在MOOC看
是笔记，可能不全。
其他没写的章节是因为我考试不考…就没看了。

概率论

第一章：随机事件和概率

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p3-4 事件的概率、事件的独立性
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p5-7 条件概率，全概率公式，贝叶斯公式

第二章：离散型随机变量

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p8-10 一维、二维离散型求分布律、二维离散型求边缘分布律
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p11-14 一维、二维离散型求分布函数和期望、方差

第三章：连续型随机变量

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p15-16 一、二维连续型求概率
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p17-20 一、二维连续型：已知F,求f；已知f,求f
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p21-23 二维连续型求边缘分布函数和密度函数，已知两个边缘密度函数求f(x,y)
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布（后者跳过了）
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p26-28 F、f的性质、一、二维连续型求期望、方差

第四章：常见的分布

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p29-32 均匀分布、泊松分布、指数分布、几何分布
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p33-35 超几何分布、正态分布、二项分布

第五章：随机变量的数字特征、极限定理

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p36-37 协方差、相关系数、不相关、相互独立时的期望和方差
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p38-40 切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理

数理统计

第一章：数理统计基础

【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p41-44 统计量相关小题、三大分布的判定、性质、总体服从正态分布的统计量小题

leetcode中国-notebook:这是我的笔记本
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概率论与数理统计： python设计模式： python-ai-tool工具速查表： python-tool Awesome python: tornado： pandas： python并行计算： leetcode-python解题思路： NLP Awesome python-nlp: Awesome python-nlp...
概率论五种分布（猴博士版四）
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五种分布 这种他太简单了就不详述 在这里插入图片描述 题目 公式 这个X是 参数 x就是题目中问的x=2 再来一题 公式中x = 题中的问的 公式 把上面两个值带入公式 这些参数 正态分布 太简单了就不详述 ...
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【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p15-16 一、二维连续型求概率
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一维连续型求概率 题型如下： 解题步骤如下： 其实就是求积分 举例1的例子： 例2： 解： 例3： 解： 注意：要把Y变为X计算，且要分类讨论y是否大于0. 例4： 解： 去掉max和min的方法： 去掉多余项的方法： 假设要求AB两项同时发生的概率，当多余项（A）必然发生时，两个事件同时发生的概率其实就是B发生的概率。 具体解： 例5：（猴博士：大概是一维连续型求概率的最难的题型） 解： 注意，对P{2≤y ,x≤1}来说，2≤y 是一个确定的范围，所以它算是
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p33-35 超几何分布、正态分布、二项分布
karshey的博客
04-16 4390
超几何分布H 例1： 设随机变量X~H(5,3,2)，求P{X=1}、EX、DX. 解： 题意是：共有5个球，其中3个目标球，共取2次，取到1个目标球的概率。 P{X=1}=35EX=65DX=925 P\{X=1\}=\frac{3}{5} \\EX=\frac{6}{5} \\DX=\frac{9}{25} P{X=1}=53​EX=56​DX=259​ 正态分布N 一维正态分布 总体考点公式如下： 对第1点： 例1： 解：套公式。（其实这两个概率加起来为1） 例2： 解：0.5，0.5
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p38-40 切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理
karshey的博客
05-15 4284
文章目录切比雪夫不等式大数定律中心极限定理 切比雪夫不等式 题干特征： 求的P里面有不等式 求的概率的事件是某个绝对值 求的P里面的不等式符号与外面的不等式符号相反 满足以上特征就要用到切比雪夫不等式。 做法： 注意：公式求出来的是绝对值大于等于a的概率 下面练习一下套公式： 例1： 解： 直接套公式. 答案1/4 例2： 解： E(X+Y)=EX+EY=0; 满足条件，可以直接套公式。 由上节课内容：已知相关系数和方差，可求协方差Cov(X,Y). 已知DX,DY,Cov(X,Y)，可求D(X+
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p5-7 条件概率，全概率公式，贝叶斯公式
karshey的博客
04-07 5035
条件概率 题型特点：有竖线。 意思：在竖线后面的事件百分之百发生的情况下，竖线前面的事件发生的概率。 如： 解法： P(M∣N)=P(MN)P(N) P(M|N)=\frac{P(MN)}{P(N)} P(M∣N)=P(N)P(MN)​ 分母是竖线后的概率，分子是竖线前事件和竖线后事件同时发生的概率。 例1： 解： 3/4. 画图。 画图后发现： P(C‾)=23;P(ABC‾)=12;P(C‾)是包含P(AB)的 P(\overline C)=\frac{2}{3}; P(AB\overline C)
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p21-23 二维连续型求边缘分布函数和密度函数，已知两个边缘密度函数求f(x,y)
karshey的博客
04-12 9492
二维连续型求边缘分布函数 题型如下：给出F(x,y)，让我们求F(x),F(y) 步骤： FX(x)=F(x,+∞)FY(y)=F(+∞,y) F_X(x)=F(x,+∞) \\F_Y(y)=F(+∞,y) FX​(x)=F(x,+∞)FY​(y)=F(+∞,y) 直接做上面那道例题： 二维连续型求边缘密度函数 题干：给出F(x,y)，让我们求f(x),f(y) 方法： fX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dyfY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dx f_X(x)=\displaystyle \int^{
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p17-20 一、二维连续型：已知F,求f；已知f,求f
karshey的博客
04-11 3946
一维连续型已知F，求f 题型： 步骤：f是F的导数，对F求导即可得到f。 例1： 解： 例2： 解： 一维连续型已知f，求f 题型：已知f(x)，求f(y) 步骤：（注意，要满足要求：Y=g(X)满足单增或单减才能用公式法） 看起来有点抽象，我们看一道例题： 此题中Y=g(X)是Y=2X，是单增的，所以可以用公式法。 第一步：通过Y=g(X)得出X=h(Y): X=Y2 X=\frac{Y}{2} X=2Y​ 第二步：用h(Y)替换f(x)各式子中的x。 原式为fX(x)={0,x≤0e−x
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p29-32 均匀分布、泊松分布、指数分布、几何分布
karshey的博客
04-16 7475
均匀分布U 题型：已知某随机变量满足某分布，求对应的概率，期望，方差。 也是套公式： 例1： 设随机变量X~U[2,5]，求P{X>=4}、EX、DX。 套公式得： p{x≥4}=13EX=72DX=34 p\{x\ge4\}=\frac{1}{3} \\EX=\frac{7}{2} \\ \\DX=\frac{3}{4} p{x≥4}=31​EX=27​DX=43​ 例2： 设随机变量K在区间(1,6)上服从均匀分布，则方程x2+kx+1=0有实根的概率是__。 解： 45 \frac{4}{5
概率论最全视频 网盘链接
11-12
好不容易搜集了各个大学的概率论的教学视频（包含：吉林大学、中山大学、北京大学、四川大学、浙江大学、中科大，等等），非常全面，老师都是名师。我考研时搜集的，各个老师讲课风格不一样，总有一个是你喜欢的。 这里我把下载网盘链接给大家。
概率论【随机事件和概率】--猴博士爱讲课
mwcxz的博客
01-08 919
概率论速成第一课
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
karshey的博客
04-07 9110
视频 古典概型 常见的古典概型题目分为： 有放回 无放回 有放回 对于有放回的题目，一般可以这样做： 举个例子，如题： 则它们的答案是： 1. C44∗（25）4 C_{4}^{4} *（\frac{2}{5}）^4 C44​∗（52​）4 2. C42∗（25）2∗C22∗（15）2 C_{4}^{2} *（\frac{2}{5}）^2*C_{2}^{2} *（\frac{1}{5}）^2 C42​∗（52​）2∗C22​∗（51​）2 3. C42∗（25）2∗C21∗（15）∗C11∗（15）
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p36-37 协方差、相关系数、不相关、相互独立时的期望和方差
karshey的博客
05-07 8038
文章目录协方差、相关系数不相关、相互独立时的期望和方差 协方差、相关系数 接下来做几道例题，练习一下套公式： 例1： 解： 前4个就是简单的套公式： 第5个有点类似分配律： Cov(2X+3Y,4X+5Y)=8Cov(X,X)+10Cov(X,Y)+12Cov(X,Y)+15Cov(Y,Y) Cov(2X+3Y,4X+5Y)=\\8Cov(X,X)+10Cov(X,Y)+12Cov(X,Y)+15Cov(Y,Y) Cov(2X+3Y,4X+5Y)=8Cov(X,X)+10Cov(X,Y)+12Cov(
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p3-4 事件的概率、事件的独立性
karshey的博客
04-07 2981
事件的概率 引入： 画图。假设方块面积为1，那么P(A)的数值就是点落在A上的概率。 我们可以通过画图求出很多概率。 如：P(A-B)=0.25, P(B-A)=0.23, P(A+B)=0.58; 一些概念： 例1： 解： 0.3。 画个图就行。 例2： 解： 5/12。 一些补充： 事件的独立性 题干大概长这样，会告诉我们事件相互独立，或是两个事件发生的概率是它们各自发生的乘积。 独立性相关知识： 例1： 解： 0.2。 画图+解方程。 例2： 解： 2/3。 画图+解方程。 不
【概率论与数理统计】期末复习抱佛脚：公式总结与简单例题（完结）
karshey的博客
06-12 6827
不全。 截图来自猴博士的视频（B站搜猴博士即可）。 我的稍微完整一些的笔记（例题具体解答在这里面）：【猴博士】概率论与数理统计 笔记总结（完结） 多图预警。有放回： 无放回： 题干类型如下： 解法： 题干中两道例题的答案： 17/25 3/4还有两道例题： 1/Π+1/2 9/32 例1： 答： 0.3；例2： 答： 5/12 例1： 答： 0.2.P(M∣N)=P(MN)P(N) P(M|N)=\frac{P(MN)}{P(N)} P(M∣N)=P(N)P(MN)​分母是竖线后的概率，分子是
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数、求两个随机变量形成的函数的分布
karshey的博客
04-18 8128
条件概率密度函数 题型如下： 已知概率密度，求条件概率密度 已知x怎么样的情况下y服从的概率（或y怎么样的情况下x服从的概率），求f(x,y) 步骤：对于后两个，是在哪个字母的条件下，哪个字母就在后面。 即，如果是在x=？？？的条件下，那么就选图中第三条方法。 其中： 1、2条符合条件概率 3、4条是1、2条的变形：把分母乘去等号另一边 为什么1、2条中求f(x|y)，则要推出x的范围？因为y是已知条件，它的概率是1。我们要求x，所以也要推x的范围。 接下来看这三道例题，练习套公式： 例1：
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p41-44 统计量相关小题、三大分布的判定、性质、总体服从正态分布的统计量小题
karshey的博客
06-11 3904
题干： 解法： 注意，S的分母是n-1 接下来练习套公式： 例1：直接背公式。 例2： 解：除X，S，n外有其他位置数的就不是统计量。 则，D。例3： 解： 用到的考点： 还有正态分布的方差。 答案：n-1 题型如下： 题解： 只有三种分布： 无脑做题的方法： 接下来进行套公式： 例1： 解： 注意要标准化。 例2： 解： 一看就知道是X分布，因为不是分数。 例3： 解： 这里也是注意要标准化。 题干：已知某分布，求…? 题解： 接下来进行套公式： 例1： 解： 就是进行一些数学公
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