【BZOJ3714】【PA2014】Kuglarz（最小生成树）

最新推荐文章于 2021-09-10 21:20:12 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-10 21:20:12 发布 · 389 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#最小生成树 #思维

思维同时被 2 个专栏收录

8 篇文章

订阅专栏

最小生成树

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过询问策略找出隐藏在多个杯子中小球位置的方法。利用奇偶性询问的特性，将问题转化为构建最小生成树的问题，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

1 2 3 4 5

4 3 2 1

3 4 5

2 1

Sample Output

题解：
没有思路的可以先去看一下小胖的奇偶这道题。
知道了第x~y个杯子的奇偶性，就相当于知道了x和x-1之间的缝到y和y+1之间的缝的奇偶性，知道了缝a到缝b的奇偶性和缝b到缝c的奇偶性，我们就知道了缝a到缝c的奇偶性。要知道所有杯子底下有没有球，我们就要知道每个杯子左右两端的缝之间的奇偶性，也就相当于要知道任意两个缝之间的奇偶性，所以这就是一道花式最小生成树问题，知道奇偶性相当于连一条边，整个图联通了就都能知道了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define N 2005
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int n,x; 
int hd[N],tot,fa[N];
struct nod
{
    int x,y,v;
    nod(){}
    nod(int a,int b,int c):x(a),y(b),v(c){}
    inline bool operator<(const nod& rhs) const {return v<rhs.v;}
}e[N*N];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i;j<=n;j++)
    {
        scanf("%d",&x);
        e[++tot]=nod(i,j+1,x);
    }
    sort(e+1,e+tot+1);
    ll ans=0,t=0;  
    for(int i=1;i<=tot;i++) 
    {  
        int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);  
        if(fx!=fy) 
        {  
            fa[fy]=fx;  
            ans+=e[i].v;  
            if(++t==n) break;  
        }  
    }  
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}