【BZOJ1912】【APIO2010】巡逻（树最长链）

最新推荐文章于 2021-05-04 08:12:01 发布

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本文介绍了一种计算在新增一定数量的道路后达到最小巡逻距离的方法。通过分析不同情况下的最优解，提出对于K=0、K=1及K=2的具体解决方案，并详细解释其背后的逻辑。同时提供了一个实现该算法的C++代码示例。

Description

这里写图片描述

Input

第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1行，每行两个整数 a, b，表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

Output

输出一个整数，表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

Sample Input

8 1

1 2

3 1

3 4

5 3

7 5

8 5

5 6

Sample Output

HINT

10%的数据中，n ≤ 1000, K = 1；
30%的数据中，K = 1；
80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25；
90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150；
100%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

题解：
神题！
首先考虑k=0的情况，显然是每条边走2遍，答案为（n-1）*2。
如果是k=1，贪心的想，就是把树的最长链的两端连起来，答案为（n-1）*2-len（最长链）+1。
如果是k=2呢？
把原来最长链上的边权标为-1，再做最长链，答案为（n-1）*2-len（最长链）+1-len（最长链2）+1。
为什么是对的呢？
第一次算这条边的时候加了1，第二次的时候加的是-1，相当于是这条边没有贡献，相当于是把两条交错的链变成了两条分开的链。
确实是一个神奇的做法呢。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 100005
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int mx,n,K,tot,cnt,di;
int hd[N],s1[N],s2[N];
struct edge
{
    int to,nex,v;       
}e[N<<1];
void insert(int u,int v)
{
    e[++cnt]=(edge){v,hd[u],1};hd[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,hd[v],1};hd[v]=cnt;
}
int dfs(int x,int fa)
{
    int mx1=0,mx2=0;
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex)
    if(e[i].to!=fa)
    {
        int v=e[i].v+dfs(e[i].to,x);
        if(v>mx1) 
        {
            mx2=mx1,mx1=v;
            s2[x]=s1[x],s1[x]=i;
        }
        else if(v>mx2) mx2=v,s2[x]=i;
    }
    if(mx1+mx2>di) di=mx1+mx2,mx=x;
    return mx1;
}
int main()
{
    n=read(),K=read();
    tot=(n-1)<<1;
    for(int i=1,u,v;i<n;i++) u=read(),v=read(),insert(u,v);
    dfs(1,0);
    tot=tot-di+1;
    if(K==2)
    {
        di=0;
        for(int i=s1[mx];i;i=s1[e[i].to]) e[i].v=e[i^1].v=-1;
        for(int i=s2[mx];i;i=s1[e[i].to]) e[i].v=e[i^1].v=-1;
        dfs(1,0);
        tot=tot-di+1;
    }
    printf("%d\n",tot);
    return 0;
}