【BZOJ3624】【APIO2008】免费道路（贪心+并查集）

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#并查集 #贪心 #apio

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本文针对APIO的一道难题进行了深入解析。介绍了如何通过优先添加1类边，再填充0类边的方法来确定必选的0类边。若必选0类边超过限制或图不连通，则无解。随后阐述了添加必选0类边并补充到规定数量的过程，最后给出了详细的代码实现。

Description

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Input

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Output

这里写图片描述

Sample Input

5 7 2

1 3 0

4 5 1

3 2 0

5 3 1

4 3 0

1 2 1

4 2 1

Sample Output

3 2 0

4 3 0

5 3 1

1 2 1

题解：
APIO的题好难想QAQ。。
我果然还是太弱了QAQ。。
写一个solve函数用于向最小生成树中添加边。
首先，优先添加1类边，再填0类边。这样就可以得出必须添加的0类边。
如果必须添加的0类边多于K条或图根本不连通，显然是无解的。
然后，把必须添加的0类边添上，再把0类边补到K条，剩下添1类边，如果0类边不够就无解，否则输出就好了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 20005
#define M 100005 
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9' && ch>='0') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,u[M],v[M],c[M],fa[N];
int top,num[2],au[N],av[N],ac[N];
bool mark[M];
int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} 
void solve(int typ,int mx)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(c[i]==typ && num[typ]<mx)
        {
            int fu=find(u[i]),fv=find(v[i]);
            if(fu!=fv)
            {
                fa[fu]=fv;
                au[++top]=u[i],av[top]=v[i],ac[top]=c[i];
                mark[i]=1;num[typ]++;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) u[i]=read(),v[i]=read(),c[i]=read();
    top=0;
    num[0]=num[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    solve(1,inf),solve(0,inf);
    if(num[0]+num[1]!=n-1 || num[0]>k) 
    {
        puts("no solution");
        return 0;
    }
    top=0;
    num[0]=num[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(c[i]==0 && mark[i])
        {
            int fu=find(u[i]),fv=find(v[i]);
            if(fu!=fv)
            {
                fa[fu]=fv;
                au[++top]=u[i],av[top]=v[i],ac[top]=c[i];
                num[0]++;
            }
        }
    }
    solve(0,k),solve(1,inf);
    if(num[0]<k)
    {
        puts("no solution");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=top;i++) printf("%d %d %d\n",au[i],av[i],ac[i]);
    return 0;
}