24、全局优化技术入门

全局优化技术入门

在优化问题的解决过程中，有多种全局优化技术可供选择，这些技术各有特点和适用场景。下面将详细介绍几种常见的全局优化技术。

1. 测试函数斜率与线搜索

MATLAB 代码 M9.2 用于测试函数在建议的随机方向上的斜率。若该方向为下降方向，则沿此方向进行线搜索；若为上升方向，则使用上一步确定的线搜索参数值来创建建议点 $x_s$，该点是否被接受取决于接受概率。

以例 9.2 来说明，求函数：
[
f(x_1,x_2) = -20\frac{\sin\sqrt{0.1 + (x_1 - 4)^2 + (x_2 - 4)^2}}{\sqrt{0.1 + (x_1 - 4)^2 + (x_2 - 4)^2}}
]
从初始点 $x^{(0)} = [5.0, 5.0]^T$ 开始的全局最小值，使用 MATLAB 代码 M9.2。在优化迭代过程中，迭代会接近多个局部最小值，但在某些迭代中，算法能够跳出并达到全局最小值，目标函数值 $f^ = -19.6683$，算法达到的最佳目标函数点 $x^ = [3.9932, 3.9935]^T$，而该问题的全局最小值在 $x_G = [4.0, 4.0]^T$。

2. 遗传算法（Genetic Algorithms，GAs）

遗传算法是一类受自然启发的全局优化方法，它将“适者生存”的概念应用于优化问题。

2.1 基本概念

• 种群（Population） ：每次迭代使用参数空间中的一组点，称为种群。在第 $k$ 次迭代时，当前种群记为 $P