8、优化问题的理论与实践：从线性规划到经典优化

优化问题的理论与实践：从线性规划到经典优化

1. 线性规划问题

1.1 线性规划问题示例

线性规划是一种重要的优化方法，常用于解决资源分配等问题。以下是几个线性规划问题的示例：
- 问题 2.1
- 目标：最小化 (f = x_1 + x_2)
- 约束条件：
- (x_1 + 2x_2 \geq 8.0)
- (x_2 \geq 2.0)
- (x_1, x_2 \geq 0)
- 求解步骤：
1. 绘制由约束条件定义的可行区域。
2. 通过绘制目标函数的线性轮廓，以图形方式确定最优解。
3. 将问题转化为标准形式，并使用单纯形法求解，验证图形解法的答案。
- 问题 2.2
- 目标：最大化 (f = 2x_1 + x_2)
- 约束条件：
- (3x_1 + 2x_2 \geq 6.0)
- (x_2 - x_1 \leq 3.0)
- (x_2 \leq 6.0)
- (x_1, x_2 \geq 0)
- 求解步骤与问题 2.1 类似。

1.2 实际应用问题

• 冰箱生产问题（问题 2.4）
  • 某公司生产两种类型的冰箱 T1 和 T2。T1 可通过 P1 和 P2 两个过程生产，T2 可通过 P3 和 P4 两个过程生产。
  • 每台 T1 冰箱的利润为 20 美元，每台 T2 冰箱的利润为 1